Radikal, atau akar, adalah kebalikan matematis dari eksponen, dalam arti yang sama bahwa penambahan adalah kebalikan dari pengurangan. Radikal terkecil adalah akar kuadrat, dilambangkan dengan. Radikal berikutnya adalah akar pangkat tiga, diwakili oleh simbol. Angka kecil di depan radikal adalah nomor indeksnya. Nomor indeks dapat berupa bilangan bulat apa saja dan juga mewakili eksponen yang dapat digunakan untuk menghilangkan akar tersebut. Misalnya, menaikkan pangkat 3 akan membatalkan akar pangkat tiga.
Aturan Umum untuk Setiap Radikal
Hasil dari operasi radikal adalah positif jika bilangan di bawah akar adalah positif. Hasilnya negatif jika angka di bawah akar negatif dan angka indeks ganjil. Bilangan negatif di bawah akar dengan bilangan indeks genap menghasilkan bilangan irasional. Ingatlah bahwa meskipun tidak ditampilkan, nomor indeks akar kuadrat adalah 2.
Aturan Produk dan Hasil Bagi
Untuk mengalikan atau membagi dua radikal, radikal harus memiliki nomor indeks yang sama. Aturan produk menyatakan bahwa perkalian dua radikal hanya mengalikan nilai-nilai di dalam dan menempatkan jawabannya dalam jenis radikal yang sama, menyederhanakan jika memungkinkan. Sebagai contoh,
\sqrt[3]{2}× \sqrt[3]{4} = \sqrt[3]{8}
yang dapat disederhanakan menjadi 2. Aturan ini juga dapat bekerja secara terbalik, membagi radikal yang lebih besar menjadi dua kelipatan radikal yang lebih kecil.
Aturan hasil bagi menyatakan bahwa satu radikal dibagi dengan yang lain sama dengan membagi angka dan menempatkannya di bawah simbol radikal yang sama. Sebagai contoh,
\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{8}} = \sqrt{\frac{4}{8}} = \sqrt{\frac{1}{2}}
Sama seperti aturan perkalian, Anda juga dapat membalikkan aturan hasil bagi untuk membagi pecahan di bawah radikal menjadi dua radikal individu.
Tips
Berikut adalah tip penting untuk menyederhanakan akar kuadrat dan akar genap lainnya: Bila bilangan indeks genap, bilangan di dalam akar tidak boleh negatif. Dalam situasi apa pun, penyebut pecahan tidak boleh sama dengan 0.
Menyederhanakan Akar Kuadrat dan Radikal Lainnya
Beberapa radikal mudah dipecahkan karena bilangan di dalamnya memecahkan bilangan bulat, seperti 16 = 4. Tetapi sebagian besar tidak akan disederhanakan dengan bersih. Aturan perkalian dapat digunakan secara terbalik untuk menyederhanakan radikal yang lebih rumit. Misalnya, 27 juga sama dengan 9 × 3. Karena 9 = 3, masalah ini dapat disederhanakan menjadi 3√3. Hal ini dapat dilakukan bahkan ketika sebuah variabel berada di bawah radikal, meskipun variabel tersebut harus tetap berada di bawah radikal.
Pecahan rasional dapat diselesaikan dengan cara yang sama menggunakan aturan hasil bagi. Sebagai contoh,
\sqrt{\frac{5}{49}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{49}}
Karena 49 = 7, pecahan tersebut dapat disederhanakan menjadi 5 7.
Eksponen, Radikal, dan Menyederhanakan Akar Kuadrat
Radikal dapat dihilangkan dari persamaan menggunakan versi eksponen dari nomor indeks. Misalnya, dalam persamaanx= 4, radikal dihilangkan dengan menaikkan kedua sisi ke pangkat kedua:
(\sqrt{x})^2 = (4)^2\text{ atau } x = 16
Eksponen terbalik dari nomor indeks setara dengan radikal itu sendiri. Misalnya, 9 sama dengan 91/2. Menulis radikal dengan cara ini mungkin berguna saat bekerja dengan persamaan yang memiliki banyak eksponen.