Cara Mencari Periode Fungsi a

Ketika Anda membuat grafik fungsi trigonometri, Anda menemukan bahwa fungsi tersebut periodik; yaitu, mereka menghasilkan hasil yang berulang dapat diprediksi. Untuk menemukan periode dari fungsi tertentu, Anda perlu mengetahui masing-masing fungsi tersebut dan bagaimana variasi penggunaannya memengaruhi periode. Setelah Anda mengenali cara kerjanya, Anda dapat memilih fungsi trigonometri dan menemukan periode tanpa kesulitan.

TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)

Periode fungsi sinus dan kosinus adalah 2π (pi) radian atau 360 derajat. Untuk fungsi tangen, periodenya adalah radian atau 180 derajat.

Saat Anda memplotnya pada grafik, fungsi trigonometri menghasilkan bentuk gelombang yang berulang secara teratur. Seperti gelombang apa pun, bentuknya memiliki fitur yang dapat dikenali seperti puncak (titik tinggi) dan palung (titik rendah). Periode memberitahu Anda "jarak" sudut dari satu siklus penuh gelombang, biasanya diukur antara dua puncak atau lembah yang berdekatan. Untuk alasan ini, dalam matematika, Anda mengukur periode fungsi dalam satuan sudut. Misalnya, mulai dari sudut nol, fungsi sinus menghasilkan kurva mulus yang naik ke maksimum 1 pada / 2 radian (90 derajat), melintasi nol pada radian (180 derajat), menurun ke minimum 1 pada 3π / 2 radian (270 derajat) dan mencapai nol lagi pada 2π radian (360 derajat). Setelah titik ini, siklus berulang tanpa batas, menghasilkan fitur dan nilai yang sama dengan meningkatnya sudut positif

Fungsi sinus dan cosinus memiliki periode 2π radian. Fungsi kosinus sangat mirip dengan sinus, kecuali bahwa fungsi tersebut “di depan” dari sinus sebesar / 2 radian. Fungsi sinus mengambil nilai nol pada nol derajat, sedangkan cosinus adalah 1 pada titik yang sama.

Anda mendapatkan fungsi tangen dengan membagi sinus dengan cosinus. Periodenya adalah radian atau 180 derajat. Grafik garis singgung (x) adalah nol pada sudut nol, melengkung ke atas, mencapai 1 pada / 4 radian (45 derajat), kemudian melengkung ke atas lagi hingga mencapai titik bagi-oleh-nol pada π / 2 radian. Fungsi tersebut kemudian menjadi tak terhingga negatif dan menelusuri bayangan cermin di bawah kamu sumbu, mencapai 1 pada 3π / 4 radian, dan melintasi kamu sumbu pada radian. Meskipun memiliki x nilai di mana ia menjadi tidak terdefinisi, fungsi tangen masih memiliki periode yang dapat ditentukan.

Tiga fungsi trigonometri lainnya, cosecan, secant dan cotangent, adalah kebalikan dari sinus, cosinus dan tangen, masing-masing. Dengan kata lain, kosekan (x) adalah 1/sin(x), garis potong(x) = 1 / cos(x) dan ranjang bayi (x) = 1 / tan(x). Meskipun grafiknya memiliki titik yang tidak ditentukan, periode untuk masing-masing fungsi ini sama seperti untuk sinus, cosinus, dan tangen.

Dengan mengalikan x dalam fungsi trigonometri dengan konstanta, Anda dapat mempersingkat atau memperpanjang periodenya. Misalnya, untuk fungsi sin (2_x_), periodenya adalah setengah dari nilai normalnya, karena argumen x digandakan. Ini mencapai maksimum pertamanya pada / 4 radian bukannya / 2, dan menyelesaikan satu siklus penuh dalam radian. Faktor lain yang biasa Anda lihat dengan fungsi trigonometri termasuk perubahan fase dan amplitudo, di mana fase menggambarkan perubahan ke titik awal pada grafik, dan amplitudo adalah nilai maksimum atau minimum fungsi, mengabaikan tanda negatif pada minimum. Ekspresi, 4 × sin (2_x_ + ), misalnya, mencapai maksimum 4, karena pengali 4, dan dimulai dengan melengkung ke bawah alih-alih ke atas karena konstanta ditambahkan ke periode. Perhatikan bahwa baik konstanta 4 maupun tidak mempengaruhi periode fungsi, hanya titik awalnya dan nilai maksimum dan minimumnya.