Menyebutkan kata trigonometri saja mungkin akan membuat Anda merinding, membangkitkan ingatan tentang kelas matematika sekolah menengah dan istilah misterius seperti sin, cos, dan tan yang sepertinya tidak pernah berhasil merasakan. Tetapi kenyataannya adalah bahwa trigonometri memiliki banyak aplikasi, terutama jika Anda terlibat dalam sains atau matematika sebagai bagian dari pendidikan berkelanjutan Anda. Jika Anda tidak yakin apa arti sebenarnya dari garis singgung atau bagaimana Anda mengekstrak informasi yang berguna darinya, belajar mengonversi garis singgung ke derajat memperkenalkan konsep yang paling penting.
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Untuk segitiga siku-siku standar, tan sudut (θ) memberitahumu:
coklat (θ) = berhadapan/berdekatan
Dengan berdiri berhadapan dan bersebelahan untuk panjang masing-masing sisi tersebut.
Ubah garis singgung ke derajat menggunakan rumus:
Sudut dalam derajat = arctan (tan (θ))
Di sini, arctan membalikkan fungsi tangen, dan dapat ditemukan di sebagian besar kalkulator sebagai tan−1.
Apa itu Tangen?
Dalam trigonometri, garis singgung suatu sudut dapat ditemukan dengan menggunakan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku yang memuat sudut tersebut. Sisi yang berdekatan berada secara horizontal di sebelah sudut yang Anda minati, dan sisi yang berlawanan berdiri secara vertikal, berlawanan dengan sudut yang Anda minati. Sisi yang tersisa, sisi miring, memiliki peran dalam definisi cos dan sin tetapi tidak dari tan.
Dengan mengingat segitiga generik ini, garis singgung sudut (θ) dapat ditemukan dengan menggunakan:
\tan (θ) = \frac{\text{berlawanan}}{\text{berdekatan}}
Di sini, berhadapan dan bersebelahan menggambarkan panjang sisi-sisi yang diberi nama tersebut. Memikirkan hipotenusa sebagai kemiringan, tan dari sudut kemiringan memberi tahu Anda kenaikan kemiringan (yaitu, perubahan vertikal) dibagi dengan laju kemiringan (perubahan horizontal).
Tan suatu sudut juga dapat didefinisikan sebagai:
\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}
Apa itu Arktan?
Garis singgung suatu sudut secara teknis memberi tahu Anda apa yang dikembalikan oleh fungsi tan saat Anda menerapkannya pada sudut tertentu yang Anda pikirkan. Fungsi yang disebut "arctan" atau tan−1 membalikkan fungsi tan, dan mengembalikan sudut asli saat Anda menerapkannya pada tan dari sudut. Arcsin dan arccos melakukan hal yang sama dengan fungsi sin dan cos, masing-masing.
Mengonversi Tangen ke Derajat
Mengonversi garis singgung ke derajat mengharuskan Anda menerapkan fungsi arktan ke tan dari sudut yang Anda minati. Ekspresi berikut menunjukkan cara mengubah garis singgung ke derajat:
\text{Sudut dalam derajat} = \arctan (\tan (θ))
Sederhananya, fungsi arctan membalikkan efek fungsi tan. Jadi jika Anda tahu cokelat itu (θ) = 3, maka:
\begin{aligned} \text{Sudut dalam derajat} &= \arctan (\sqrt{3}) \\ &= 60° \end{aligned}
Pada kalkulator Anda, tekan tombol “tan−1” untuk menerapkan fungsi arctan. Anda dapat melakukan ini sebelum memasukkan nilai yang ingin Anda ambil atau sesudahnya, tergantung pada model kalkulator spesifik Anda.
Contoh Soal: Arah Perjalanan Kapal
Masalah berikut mengilustrasikan kegunaan fungsi tan. Bayangkan seseorang bepergian dengan kecepatan 5 meter per detik ke arah timur (dari barat) dengan perahu, tetapi bergerak dalam arus yang mendorong perahu ke arah utara dengan kecepatan 2 meter per detik. Berapa sudut yang dihasilkan arah perjalanan dengan timur?
Bagi masalah menjadi dua bagian. Pertama, perjalanan ke arah timur dapat dianggap membentuk sisi yang berdekatan dari segitiga (dengan panjang 5 meter per detik), dan arus yang bergerak ke utara dapat dianggap sebagai sisi yang berlawanan dari segitiga ini (dengan panjang 2 meter per kedua). Ini masuk akal karena arah akhir perjalanan (yang akan menjadi sisi miring pada hipotetis segitiga) hasil dari kombinasi efek gerakan ke arah timur dan arus yang mendorong ke Utara. Masalah fisika sering kali melibatkan pembuatan segitiga seperti ini, sehingga hubungan trigonometri sederhana dapat digunakan untuk menemukan solusinya.
Sejak:
\tan (θ) = \frac{\text{berlawanan}}{\text{berdekatan}}
Ini berarti bahwa tan dari sudut arah akhir perjalanan adalah:
\begin{aligned} \tan (θ) &= \frac{2 \text{ m/s}}{5\text{ m/s}} \\ &= 0,4 \end{aligned}
Ubah ini menjadi derajat menggunakan pendekatan yang sama seperti pada bagian sebelumnya:
\begin{aligned} \text{Sudut dalam derajat} &= \arctan (\tan (θ)) \\ &= \arctan (0.4) \\ &= 21,8° \end{aligned}
Jadi perahu akhirnya bergerak dengan arah 21,8° keluar dari horizontal. Dengan kata lain, sebagian besar masih bergerak ke arah timur, tetapi juga bergerak sedikit ke utara karena arus.