Barisan matematika adalah setiap himpunan bilangan yang disusun secara berurutan. Contohnya adalah 3, 6, 9, 12,... Contoh lain adalah 1, 3, 9, 27, 81,... Tiga titik menandakan bahwa set berlanjut. Setiap bilangan dalam himpunan disebut suku. Barisan aritmatika adalah barisan di mana setiap suku dipisahkan dari suku sebelumnya dengan konstanta yang ditambahkan ke setiap suku. Dalam contoh pertama, konstanta adalah 3; Anda menambahkan 3 untuk setiap istilah untuk mendapatkan istilah berikutnya. Barisan kedua bukan aritmatika karena Anda tidak dapat menerapkan aturan ini untuk mendapatkan suku; angka-angkanya tampaknya dipisahkan oleh 3, tetapi dalam kasus ini, setiap angka dikalikan dengan 3, membuat perbedaan (yaitu, apa yang akan Anda dapatkan jika Anda mengurangi suku satu sama lain) lebih dari 3.
Sangat mudah untuk mengetahui barisan aritmatika ketika panjangnya hanya beberapa suku, tetapi bagaimana jika ia memiliki ribuan suku, dan Anda ingin menemukannya di tengah? Anda bisa menuliskan urutannya dengan tulisan tangan, tetapi ada cara yang jauh lebih mudah. Anda menggunakan rumus barisan aritmatika.
Cara Menurunkan Rumus Barisan Aritmatika
Jika Anda menunjukkan suku pertama dalam barisan aritmatika dengan hurufSebuah, dan Anda membiarkan perbedaan umum antara istilah menjadid, Anda dapat menulis urutan dalam formulir ini:
a, (a + d), (a + 2d), (a +3d),.. .
Jika Anda menyatakan suku ke-n dalam barisan sebagaixtidak, Anda dapat menulis rumus umum untuk itu:
x_n = a + d (n - 1)
Gunakan ini untuk mencari suku ke-10 dari barisan 3, 6, 9, 12,.. .
x_{10} = 3 + 3(10 - 1) = 30
Periksa dengan menuliskan istilah secara berurutan, dan Anda akan melihat bahwa itu berhasil.
Contoh Soal Barisan Aritmatika
Dalam banyak masalah, Anda disajikan dengan urutan angka, dan Anda harus menggunakan rumus urutan aritmatika untuk menulis aturan untuk mendapatkan istilah apa pun dalam urutan tertentu.
Misalnya, tulis aturan untuk barisan 7, 12, 17, 22, 27,... Perbedaan umum (d) adalah 5 dan suku pertama (Sebuah) adalah 7. Itutidaksuku ke-th diberikan oleh rumus barisan aritmatika, jadi yang harus Anda lakukan adalah memasukkan angka dan menyederhanakan:
\begin{aligned} x_n &= a + d (n - 1) \\ &= 7 + 5(n - 1) \\ &= 7 + 5n - 5 \\ &= 2 + 5n \end{aligned}
Ini adalah barisan aritmatika dengan dua variabel,xtidakdantidak. Jika Anda tahu satu, Anda dapat menemukan yang lain. Misalnya, jika Anda mencari suku ke-100 (x100), kemudiantidak= 100 dan sukunya adalah 502. Sebaliknya, jika Anda ingin mengetahui suku mana dari bilangan 377, atur ulang rumus barisan aritmatika untuk memecahkantidak:
\begin{aligned} n &= \frac{x_n - 2}{5} \\ \,\\ &= \frac{377 - 2}{5} \\ \,\\ &= 75 \end{aligned}
Bilangan 377 adalah suku ke-75 dari barisan tersebut.