Saat pertama kali dipelajari, konsep matematika seperti kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dan penyebut terkecil (LCD) mungkin tampak tidak berhubungan. Mereka juga mungkin tampak sangat sulit. Tapi, seperti keterampilan matematika lainnya, latihan membantu. Menemukan kelipatan persekutuan terkecil dari dua bilangan atau lebih dan penyebut persekutuan terkecil dari dua atau lebih pecahan akan menjadi keterampilan yang berharga dalam pelajaran dan kelas matematika di masa depan.
Mendefinisikan KPK
Kelipatan persekutuan terkecil dari dua (atau lebih) bilangan disebut kelipatan persekutuan terkecil atau KPK. Apa yang dimaksud dengan "umum?" Umum dalam hal ini berarti bersama atau sama sebagai kelipatan dua (atau lebih) angka. Misalnya, kelipatan persekutuan terkecil dari 4 dan 5 adalah 20. 4 dan 5 adalah faktor dari 20.
Mendefinisikan LCD
Kelipatan persekutuan terkecil dari dua penyebut atau lebih disebut penyebut terkecil atau LCD. Dalam hal ini, kelipatan persekutuan terjadi pada penyebut (atau angka terbawah) dari suatu pecahan. LCD perlu dihitung saat menjumlahkan atau mengurangkan pecahan. LCD tidak diperlukan saat mengalikan atau membagi pecahan.
LCM vs. LCD
LCD dan KPK membutuhkan proses matematika yang sama: Menemukan kelipatan persekutuan dari dua (atau lebih) bilangan. Satu-satunya perbedaan antara LCD dan KPK adalah bahwa LCD adalah KPK dalam penyebut pecahan. Jadi, dapat dikatakan bahwa penyebut persekutuan terkecil adalah kasus khusus dari kelipatan persekutuan terkecil.
Menghitung KPK
Mencari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari dua bilangan atau lebih dapat dilakukan dengan menggunakan pendekatan yang berbeda. Faktorisasi menawarkan metode cepat dan efektif untuk mencari KPK dari dua atau lebih bilangan.
Pemeriksaan Faktor
Saat mencari kelipatan persekutuan terkecil, mulailah dengan memeriksa apakah satu bilangan merupakan kelipatan atau faktor dari bilangan lainnya. Misalnya, ketika mencari KPK dari 3 dan 12, perhatikan bahwa 12 adalah kelipatan 3 karena 3 dikali 4 sama dengan 12 (3 × 4 = 12). KPK tidak boleh kurang dari 12 karena 12 adalah salah satu faktornya. (Ingat bahwa 12 kali 1 sama dengan 12 [12 × 1 = 12].) Karena 3 dan 12 adalah faktor dari 12, KPK dari 3 dan 12 adalah 12. Dimulai dengan pemeriksaan faktor ini akan dengan cepat menyelesaikan beberapa masalah.
Faktorisasi untuk Mencari KPK
Menggunakan faktorisasi dengan cepat dan efisien menemukan KPK dari dua atau lebih bilangan. Latih metode menggunakan angka yang lebih sederhana. Misalnya, cari KPK dari 5 dan 12 dengan memfaktorkan setiap bilangan. Faktor dari 5 terbatas pada 1 dan 5, karena 5 adalah bilangan prima. Faktorisasi 12 dimulai dengan memecah 12 menjadi 3 × 4 atau 2 × 6. Solusi masalah tidak tergantung pada pasangan faktor mana yang menjadi titik awal.
Dimulai dengan faktor 3 dan 4, evaluasi faktor 12 lebih lanjut. Karena 3 adalah bilangan prima, maka 3 tidak dapat difaktorkan lagi. Di sisi lain, 4 faktor menjadi 2 × 2, bilangan prima. Sekarang 12 difaktorkan menjadi 3 × 2 × 2, dan 5 difaktorkan menjadi 1 × 5. Menggabungkan faktor-faktor ini menghasilkan (3 × 2 × 2) dan (5 × 1). Karena tidak ada faktor yang berulang, KPK akan memasukkan semua faktor. Jadi KPK dari 5 dan 12 adalah
3 × 2 × 2 × 5 = 60
Lihat contoh lain, cari KPK dari 4 dan 10. Kelipatan persekutuan yang jelas adalah 40, tetapi apakah 40 kelipatan persekutuan terkecil? Gunakan faktorisasi untuk memeriksa. Pertama, pemfaktoran 4 menghasilkan 2 × 2, dan pemfaktoran 10 menghasilkan 2 × 5. Pengelompokan faktor dari dua bilangan menunjukkan (2 × 2) dan (2 × 5). Karena ada bilangan yang sama, 2, dalam kedua faktorisasi, salah satu dari 2 dapat dihilangkan. Menggabungkan faktor-faktor yang tersisa memberikan
2 × 2 × 5 = 20
Memeriksa jawaban menunjukkan bahwa 20 adalah kelipatan dari 4 (4 × 5) dan 10 (10 × 2), sehingga KPK dari 4 dan 10 sama dengan 20.
Matematika LCD
Untuk menjumlahkan atau mengurangi pecahan, pecahan harus memiliki penyebut yang sama. Mencari penyebut persekutuan terkecil berarti mencari kelipatan persekutuan terkecil dari penyebut pecahan. Misalkan soal membutuhkan penjumlahan (3/4) dan (1/2). Angka-angka ini tidak dapat dijumlahkan secara langsung karena penyebutnya, 4 dan 2, tidak sama. Karena 2 adalah faktor dari 4, maka penyebut terkecilnya adalah 4. mengalikan
\frac{1}{2} × \frac{2}{2} = \frac{2}{4}
Masalahnya sekarang menjadi
\frac{3}{4} + \frac{2}{4} = \frac{5}{4} \text{ atau } 1 \, \frac{1}{4}
Masalah yang sedikit lebih menantang,
\frac{1}{6} + \frac{3}{16}
lagi membutuhkan mencari KPK dari dua penyebut, atau dikenal sebagai LCD. Menggunakan faktorisasi 6 dan 16 menghasilkan himpunan faktor (2 × 3) dan (2 × 2 × 2 × 2). Karena satu 2 diulang di kedua set faktor, satu 2 dihilangkan dari perhitungan. Perhitungan akhir untuk KPK menjadi
3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
LCD untuk
\frac{1}{6} + \frac{3}{16}
oleh karena itu 48.
