Sederhanakan perbandingan himpunan bilangan, khususnya himpunan bilangan besar, dengan menghitung nilai pusat menggunakan mean, modus, dan median. Gunakan rentang dan simpangan baku dari himpunan untuk memeriksa variabilitas data.
Mean mengidentifikasi nilai rata-rata dari kumpulan angka. Misalnya, pertimbangkan kumpulan data yang berisi nilai 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23.
Untuk mencari mean, gunakan rumus: Mean sama dengan jumlah angka dalam kumpulan data dibagi dengan jumlah nilai dalam kumpulan data. Dalam istilah matematika:
\text{Mean}=\frac{\text{jumlah semua suku}}{\text{berapa banyak suku atau nilai dalam himpunan}}
Median mengidentifikasi titik tengah atau nilai tengah dari sekumpulan angka.
Urutkan bilangan tersebut dari yang terkecil hingga terbesar. Gunakan kumpulan contoh nilai: 20, 24, 25, 36, 25, 22, 23. Diurutkan, set menjadi: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Jika himpunan angka memiliki jumlah nilai genap, hitung rata-rata dari dua nilai pusat. Misalnya, himpunan angka berisi nilai 22, 23, 25, 26. Bagian tengah terletak antara 23 dan 25. Menambahkan 23 dan 25 menghasilkan 48. Membagi 48 dengan dua memberikan nilai median 24.
Mode mengidentifikasi nilai atau nilai yang paling umum dalam kumpulan data. Tergantung pada data, mungkin ada satu atau lebih mode, atau tidak ada mode sama sekali.
Seperti mencari median, urutkan kumpulan data dari terkecil ke terbesar. Dalam kumpulan contoh, nilai yang diurutkan menjadi: 20, 22, 23, 24, 25, 25, 36.
Sebuah mode terjadi ketika nilai-nilai berulang. Dalam kumpulan contoh, nilai 25 muncul dua kali. Tidak ada nomor lain yang berulang. Oleh karena itu, modusnya adalah nilai 25.
Dalam beberapa kumpulan data, lebih dari satu mode terjadi. Kumpulan data 22, 23, 23, 24, 27, 27, 29 berisi dua mode, masing-masing pada 23 dan 27. Kumpulan data lain mungkin memiliki lebih dari dua mode, mungkin memiliki mode dengan lebih dari dua angka (seperti 23, 23, 24, 24, 24, 28, 29: mode sama dengan 24) atau mungkin tidak memiliki mode sama sekali (seperti 21, 23, 24, 25, 26, 27, 29). Modus dapat terjadi di mana saja dalam kumpulan data, tidak hanya di tengah.
Rentang menunjukkan jarak matematis antara nilai terendah dan tertinggi dalam kumpulan data. Rentang mengukur variabilitas kumpulan data. Rentang yang luas menunjukkan variabilitas yang lebih besar dalam data, atau mungkin satu outlier yang jauh dari data lainnya. Pencilan mungkin mencondongkan, atau menggeser, nilai rata-rata yang cukup untuk memengaruhi analisis data.
Dalam kumpulan sampel, nilai data tinggi 36 melebihi nilai sebelumnya, 25, sebanyak 11. Nilai ini tampak ekstrim, mengingat nilai-nilai lain dalam himpunan. Nilai 36 mungkin merupakan titik data outlier.
Standar deviasi mengukur variabilitas kumpulan data. Seperti rentang, deviasi standar yang lebih kecil menunjukkan lebih sedikit variabilitas.
Menemukan simpangan baku membutuhkan penjumlahan selisih kuadrat antara setiap titik data dan rata-rata [∑(x − µ)2], menambahkan semua kuadrat, membagi jumlah itu dengan satu kurang dari jumlah nilai (tidak1), dan akhirnya menghitung akar kuadrat dari dividen. Dalam satu rumus, ini adalah:
Hitung mean dengan menjumlahkan semua nilai titik data, kemudian membaginya dengan jumlah titik data. Dalam kumpulan data sampel,
Bagilah jumlah, 175, dengan jumlah titik data, 7, atau
Selanjutnya, kurangi mean dari setiap titik data, lalu kuadratkan setiap selisihnya. Rumusnya terlihat seperti ini:
dimana berarti jumlah,xsaya mewakili setiap nilai kumpulan data danµmewakili nilai rata-rata. Melanjutkan set contoh, nilainya menjadi:
20-25=-5 \teks{ dan } -5^2=25 \\ 24-25=-1 \teks{ dan } -1^2=1 \\ 25-25=0 \teks{ dan } 0^ 2=0 \\ 36-25=11 \text{ dan } 11^2=121 \\ 25-25=0 \text{ dan } 0^2=0 \\ 22-25=-3 \text{ dan } -3^2=9 \\ 23- 25=-2 \teks{ dan } -2^2=4
Bagilah jumlah selisih kuadrat dengan satu kurang dari jumlah titik data. Contoh kumpulan data memiliki 7 nilai, jaditidak1 sama dengan 7 1 = 6. Jumlah selisih kuadrat, 160, dibagi 6 sama dengan kira-kira 26,6667.
Hitung simpangan baku dengan mencari akar kuadrat dari pembagian dengantidak− 1. Dalam contoh, akar kuadrat dari 26,6667 sama dengan kira-kira 5,164. Oleh karena itu, standar deviasi sama dengan sekitar 5,164.
Standar deviasi membantu mengevaluasi data. Angka-angka dalam kumpulan data yang termasuk dalam satu standar deviasi rata-rata adalah bagian dari kumpulan data. Angka yang berada di luar dua standar deviasi adalah nilai ekstrim atau outlier. Dalam kumpulan contoh, nilai 36 terletak lebih dari dua standar deviasi dari mean, jadi 36 adalah outlier. Pencilan dapat mewakili data yang salah atau mungkin menyarankan keadaan yang tidak terduga dan harus dipertimbangkan dengan hati-hati ketika menafsirkan data.