Dalam matematika, domain suatu fungsi memberi tahu Anda nilai-nilai. yang manaxfungsi tersebut valid. Ini berarti bahwa nilai apa pun di dalam domain tersebut akan berfungsi dalam fungsi tersebut, sedangkan nilai apa pun yang berada di luar domain tidak akan berfungsi. Beberapa fungsi (seperti fungsi linier) memiliki domain yang mencakup semua nilai yang mungkin darix. Lainnya (seperti persamaan di manaxmuncul dalam penyebut) mengecualikan nilai-nilai tertentu darixuntuk menghindari pembagian dengan nol. Fungsi akar kuadrat memiliki domain yang lebih terbatas daripada beberapa fungsi lainnya, karena nilai di dalam akar kuadrat (dikenal sebagai radikan) harus berupa bilangan positif agar hasilnya "nyata".
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Domain dari fungsi akar kuadrat adalah semua nilai darixyang menghasilkan radikan yang sama dengan atau lebih besar dari nol.
Fungsi Akar Kuadrat
Fungsi akar kuadrat adalah fungsi yang mengandung akar, yang lebih sering disebut akar kuadrat. Jika Anda tidak yakin seperti apa tampilannya,
f (x) = \sqrt{x}
dianggap sebagai fungsi akar kuadrat dasar. Pada kasus ini,xtidak boleh bilangan negatif; semua radikal harus sama dengan atau lebih besar dari nol agar hasilnya nyata. Jika Anda dapat memasukkan angka "imajiner" (dengansayadidefinisikan sebagai akar kuadrat dari 1) maka segalanya menjadi lebih rumit, tetapi dalam banyak kasus Anda hanya perlu mempertimbangkan bilangan real.
Ini tidak berarti bahwa semua fungsi akar kuadrat sesederhana akar kuadrat dari satu bilangan. Fungsi akar kuadrat yang lebih kompleks mungkin memiliki kalkulasi di dalam akar, kalkulasi yang memodifikasi akar hasil atau bahkan radikal sebagai bagian dari fungsi yang lebih besar (seperti muncul di pembilang atau penyebut dari persamaan). Contoh fungsi yang lebih kompleks ini terlihat seperti
f (x) = 2\sqrt{x + 3} \text{ atau } g (x) = \sqrt{x - 4}
Domain Fungsi Akar Kuadrat
Untuk menghitung domain dari fungsi akar kuadrat, selesaikan pertidaksamaanx0 denganxdigantikan oleh radikan. Dengan menggunakan salah satu contoh di atas, Anda dapat menemukan domain dari
f (x) = 2\sqrt{x + 3}
dengan mengatur radikan (x+ 3) sama denganxdalam ketidaksetaraan. Ini memberi Anda ketidaksetaraan dari
x + 3 0
yang dapat Anda selesaikan dengan mengurangkan 3 dengan kedua sisi. Ini memberi Anda solusi dari x 3, artinya domain Anda adalah semua nilai darixlebih besar dari atau sama dengan 3. Anda juga dapat menuliskannya sebagai [ 3, ), dengan tanda kurung di sebelah kiri menunjukkan bahwa 3 adalah limit tertentu sedangkan tanda kurung di sebelah kanan menunjukkan bahwa bukan. Karena radikan tidak boleh negatif, Anda hanya perlu menghitung nilai positif atau nol.
Rentang Fungsi Akar Kuadrat
Konsep yang berkaitan dengan domain suatu fungsi adalah jangkauannya. Sedangkan domain fungsi adalah semua nilai darixyang valid dalam fungsi, jangkauannya adalah semua nilai darikamudi mana fungsi tersebut valid. Ini berarti bahwa rentang suatu fungsi sama dengan semua keluaran yang valid dari fungsi tersebut. Anda dapat menghitung ini dengan menyetelkamusama dengan fungsi itu sendiri, dan kemudian memecahkan untuk menemukan nilai-nilai yang tidak valid.
Untuk fungsi akar kuadrat, ini berarti bahwa jangkauan fungsi adalah semua nilai yang dihasilkan ketikaxmenghasilkan radikan yang sama dengan atau lebih besar dari nol. Hitung domain fungsi akar kuadrat Anda, lalu masukkan nilai domain Anda ke dalam fungsi untuk menentukan rentang. Jika fungsi Anda adalah
f (x) = \sqrt{x - 2}
dan Anda menghitung domain sebagai semua nilai darixlebih besar dari atau sama dengan 2, maka nilai valid apa pun yang Anda masukkan
y = \sqrt{x - 2}
akan memberi Anda hasil yang lebih besar atau sama dengan nol. Oleh karena itu jangkauan Anda adalahkamu0 atau [0, ).