Katakanlah Anda tahu bahwa tinggi rata-rata seorang wanita Amerika mendekati 5 kaki, 4 inci (sekitar 1,63 m). Katakanlah Anda juga diberitahu bahwa sebuah auditorium di mana 500 wanita dewasa berdiri adalah sampel yang sangat mewakili populasi Amerika. Artinya, Anda dapat memperkirakan bahwa tinggi rata-rata wanita di auditorium juga akan menjadi 5' 4".
Jika Anda memilih tiga orang secara acak untuk keluar dari ruangan, apakah Anda mengharapkan rata-rata, atau rata-rata, tinggi badan mereka tepat 5' 4"? Mengapa atau mengapa tidak? Bagaimana jika Anda memilih 10 orang saja? Atau 100? Selanjutnya, katakanlah Anda mengulangi eksperimen mengukur tinggi badan tiga wanita yang dipilih secara acak di dalam ruangan berulang-ulang, dan kemudian dirata-ratakan ini rata-rata?
Seiring waktu, Anda mungkin mengharapkan rata-rata dari rata-rata ini, yang masing-masing disebut batang x (x̄) atau sampel berarti, untuk mendekati rata-rata populasi 5' 4". Dan jika Anda menggunakan sampel yang lebih besar, Anda akan mengharapkan konvergensi sarana pengambilan sampel dan sarana (populasi) yang sebenarnya terjadi lebih cepat. Tapi kenapa?
Statistik Penduduk
Jawaban atas pertanyaan di atas terletak pada bidang statistik realm distribusi sampel. Tapi pertama-tama, beberapa terminologi dan definisi sudah beres.
Rata-rata populasi adalah nilai yang diterima dan ditentukan secara empiris yang berlaku untuk kelompok individu terbesar yang mungkin Anda pelajari. Jadi jika auditorium Anda berisi 500 wanita Amerika, seluruh kumpulan wanita Amerika adalah populasi yang lebih besar yang tersirat.
p mewakili konsep serupa: Populasi yang diketahui known proporsi, seperti "proporsi anjing di seluruh dunia yang dapat berlari lebih dari 15 mil per jam adalah 0,40 (40 persen)." p̂, yang disebut "p-hat", adalah proporsi rata-rata yang ditemukan setelah mengambil sejumlah sampel dengan ukuran yang sama (misalnya, 10 anjing) dari populasi besar.
Misalnya, satu kelompok dari 10 anjing yang dipilih secara acak mungkin memiliki kecepatan rata-rata 17,8 MPH, 14,3 MPH berikutnya, 12,8 MPH berikutnya, dan seterusnya hingga Anda menganalisis sampel sebanyak yang Anda suka.
Statistik Pengambilan Sampel
Distribusi sampel memungkinkan Anda untuk menentukan apakah kumpulan sampel yang Anda ambil benar-benar mewakili populasi yang lebih besar. Hal ini karena, menurut Teorema Limit Pusat, sebagai jumlah batang x (x̄) naik, grafik rata-rata dan distribusinya akan menyerupai rata-rata populasi sebenarnya. Artinya, itu akan menjadi distribusi normal (berbentuk lonceng).
Kembali ke wanita di auditorium: Seiring waktu, Anda mungkin mengharapkan rata-rata dari rata-rata ini, yang disebut x-bar (x̄) atau rata-rata sampel, untuk mendekati rata-rata populasi 5' 4" tidak peduli berapa banyak titik data (n) yang Anda sertakan dalam setiap x-bar. Dan jika Anda menggunakan sampel yang lebih besar, seperti 100 orang atau anjing sekaligus, bukan 10, Anda akan mengharapkan keduanya masing-masing individu x̄ akan lebih dekat dengan rata-rata sebenarnya dan lebih sedikit contoh x̄ yang perlu dirata-ratakan untuk mendekati ini benar berarti.
Misalnya, jika Anda memilih tiga wanita, Anda tidak akan terkejut jika tinggi rata-rata mereka adalah 5' 9" atau 5' 1" karena satu "pencilan" yang sangat tinggi atau sangat pendek dapat menghasilkan banyak rata-rata ketika jumlah titik datanya kecil.
Tetapi jika Anda menjalankan uji coba berulang dari 100 wanita dan melihat nilai x-bar 5' 8,2", 5' 7,3", dan seterusnya, Anda akan memiliki alasan untuk menyimpulkan bahwa sampel populasi yang berjumlah 500 orang di auditorium, pada kenyataannya, bukanlah sampel wanita Amerika yang dipilih secara acak.
Kalkulator X-Bar
Anda dapat menemukan nilai x-bar untuk sampel apa pun dengan cepat dengan merujuk ke halaman seperti yang ada di Sumber Daya. Untuk menjumlahkan nilai-nilai ini untuk mendapatkan distribusi sampel, Anda dapat menggunakan program spreadsheet seperti Microsoft Excel atau Google Spreadsheet yang memiliki berbagai alat statistik yang telah dikemas sebelumnya untuk penggunaan seperti ini.
