Para matematikawan telah menemukan banyak cara untuk mengkategorikan dan mengklasifikasikan bilangan berdasarkan sifat-sifatnya, dan koprima adalah salah satu klasifikasi pasangan bilangan yang lebih menarik berdasarkan faktor primanya.
Tetapi menemukan dua angka yang koprime tidak selalu mudah, terutama jika Anda mengerjakannya dengan tangan. Untuk menghitung koprima, Anda harus terlebih dahulu mengidentifikasi faktor utama dari suatu bilangan, maka Anda dapat menggunakan hasilnya untuk mencari bilangan lain yang koprime dengannya. Anda juga dapat memeriksa apakah dua angka adalah koprima, yang merupakan proses yang lebih sederhana.
Apa itu Coprime?
Untuk bilangan apa pun, koprima adalah bilangan yang tidak memiliki faktor persekutuan dengannya selain 1. Dengan kata lain, jika Anda memecah kedua bilangan menjadi faktor primanya, mereka hanya berbagi faktor prima 1. Angka-angka ini juga kadang-kadang disebut relatif prima atau saling prima.
Misalnya, 21 dan 22 adalah koprima. Untuk 21, faktornya adalah satu, tiga, tujuh dan 21, tetapi untuk 22 faktornya adalah satu, dua, 11 dan 22. Karena satu-satunya anggota bersama dari kedua daftar ini adalah satu, itu berarti 21 dan 22 adalah koprime menurut definisi. Tentu saja, proses ini jauh lebih sulit dicapai untuk
Faktorisasi prima
Langkah pertama dan terpenting dalam menghitung koprima untuk bilangan apa pun adalah menemukan faktor prima dari bilangan tersebut. Anda dapat melalui proses ini untuk nomor berapa pun dengan cara yang sama, tetapi pertimbangkan contoh spesifik, nomor 35, untuk membuat prosedurnya lebih konkret. Tahap pertama adalah menemukan bilangan prima rendah yang bilangannya habis dibagi: Dalam hal ini, lima adalah pilihan yang jelas. Sekarang Anda dapat menggunakan angka ini untuk mencari faktor lain karena harus dikalikan dengan sesuatu, dalam hal ini tujuh, untuk mendapatkan hasilnya.
Dalam hal ini, Anda tidak dapat menemukan faktor tambahan selain satu dan 35 itu sendiri, jadi Anda telah menyelesaikan prosesnya. Secara umum, cobalah untuk membagi angka dengan dua, lalu dengan tiga, lalu lima dan seterusnya melalui bilangan prima sampai Anda menemukan satu yang berhasil (tanpa sisa), lalu lakukan proses yang sama dengan hasilnya, hingga hasilnya lain utama.
Misalnya: 60 dibagi dua untuk menghasilkan 30, yang dibagi dua untuk menghasilkan 15, yang kemudian dibagi tiga untuk menghasilkan lima (prima lain), sehingga Anda dapat menulis 60 = 2 × 2 × 3 × 5. Anda dapat dengan mudah memikirkan angka lain (seperti enam) yang merupakan faktor, tetapi ini terkandung dalam hasil di atas (karena 6 = 2 × 3, yang ada dalam daftar). Karena itu, pergi ke faktor prima membuat segalanya lebih mudah.
Menghitung dan Memeriksa Coprimes
Gunakan daftar faktor prima Anda untuk menghasilkan bilangan alternatif yang tidak berbagi faktor dengan yang pertama (selain satu dan bilangan asli). Untuk 35, selain satu dan 35, ada faktor lima dan tujuh, jadi Anda tahu bahwa bilangan apa pun yang terdiri dari bilangan prima yang berbeda adalah koprima.
Misalnya, Anda dapat menghasilkan coprimes dengan mengalikan 2, 3, 11, 13 dan seterusnya, memberikan:
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
2 × 13 = 26
3 × 13 = 39
dan koprim lainnya
Cobalah untuk menemukan beberapa koprima dari 60 dengan menggunakan proses yang sama, perhatikan bahwa tujuh, 11, 13, 17 dan seterusnya adalah “blok pembangun” bilangan prima yang dapat diterima sebelum melanjutkan membaca. Anda harus menemukan (misalnya), 77, 91, 119, dan 143 sebagai koprima. Ada trik tambahan yang dapat Anda gunakan juga, misalnya, bilangan prima yang tidak dimasukkan sebagai faktor prima akan selalu menjadi coprime, dan dua bilangan bulat berurutan selalu menjadi coprime.
Periksa apakah dua bilangan koprima dengan memfaktorkan masing-masing bilangan prima dan mencari faktor bersama. Atau, Anda dapat menggunakan alat online (lihat Sumberdaya) untuk mengotomatisasi proses.