Lingkaran danbolabersifat universal, dan mewakili versi dua dan tiga dimensi dari bentuk esensial yang sama. Lingkaran adalah kurva tertutup pada bidang, sedangkan bola adalah konstruksi tiga dimensi. Masing-masing terdiri dari sekumpulan titik yang semuanya terletak pada jarak tetap yang sama dari titik pusat. Jarak ini disebutradius.
Lingkaran dan bola keduanya simetris, dan sifat-sifatnya memiliki aplikasi vital yang tak terbatas dalam fisika, teknik, seni, matematika, dan setiap usaha manusia lainnya. Jika Anda dihadapkan dengan masalah matematika yang melibatkan bola, beberapa matematika yang cukup rutin adalah semua yang Anda perlukan temukan pusat dan jari-jari bola selama Anda memiliki informasi tertentu lainnya tentang bola di tangan.
Persamaan Bola dengan Pusat dan Jari-jari R
Persamaan umum luas lingkaran adalah
A = r^2
dimanar(atauR) adalah jari-jari. Jarak terlebar melintasi lingkaran atau bola disebut diameter (D) dan dua kali nilai jari-jarinya. Jarak di sekitar lingkaran, yang dikenal sebagai keliling, diberikan oleh 2π
r, (atau setara,D); rumus yang sama berlaku untuk jalur terpanjang di sekitar bola.Pada standarx-, kamu-, z- sistem koordinat, pusat bola apa pun dapat dengan mudah ditempatkan di titik asal (0, 0, 0). Artinya jika jari-jarinya adalahR, intinya (R, 0, 0), (0, R, 0) dan (0, 0,R) semua terletak di permukaan bola, seperti halnya (−R, 0, 0), (0, −R, 0) dan (0, 0,−R).
Informasi Lain Tentang Sphere
Bola, seperti halnya bidang, memiliki luas permukaan yang melengkung. Bumi dan planet lain adalah contoh bola yang memiliki permukaan yang sering diperlakukan secara fungsional sebagai often dua dimensi karena setiap bagian permukaan bumi yang berukuran wajar muncul seperti itu pada skala scale operasi seukuran manusia.
Luas permukaan bola diberikan oleh
A = 4πr^2
dan volumenya diberikan oleh
V = \frac{4}{3}πr^3
Ini berarti bahwa jika Anda memiliki nilai untuk luas atau volume, untuk menemukan pusat dan jari-jari bola, Anda dapat menghitung terlebih dahulur, dan kemudian Anda tahu persis seberapa jauh Anda harus berjalan dalam garis lurus sampai mencapai pusat bola, dengan asumsi Anda tidak bebas menetapkan (0, 0, 0) sebagai pusat untuk kenyamanan.
Bumi sebagai Bola
Bumi tidak benar-benar bulat, karena diratakan di bagian atas dan bawah, sebagian karena berputar selama miliaran tahun. Garis yang membentuk keliling ts, di sekitar bagian paling gemuk di tengah, memiliki nama khusus, khatulistiwa.
Masalah:Mengingat bahwa jari-jari Bumi hanya sekitar 4.000 mil, perkirakan keliling, luas permukaan, dan volumenya.
C = 2π × 4,000 = \text{ sekitar } 25.000 \text{ mil } \\ \,\\ A = 4π × 4,000^2 = \text{ sekitar } 2 × 10^8 \text{ mi}^2 \, \teks{ (200 juta mil persegi)} \\ \,\\ A = \frac{4}{3} × × 4,000^3 = \text{ about } 2,56 ×10^{10} \text{ mi}^3 \,\ teks{ (256 miliar kubik mil)}
Tips
Sebagai referensi, meskipun negara-negara besar Amerika Serikat, Cina, dan Kanada semuanya tampak menempati sebagian besar permukaan bumi. di dunia, masing-masing negara ini memiliki luas antara 3 dan 4 juta mil persegi, atau kurang dari 2 persen dari permukaan bumi di masing-masing contoh.
Memperkirakan Volume Bola
Seperti yang diilustrasikan pada contoh di atas, jika Anda ingin mencari volume bola dan Anda tidak memiliki persamaan kalkulator bola perangkat berguna, Anda dapat memperkirakan ini dengan mengingat bahwa kira-kira 3 (sebenarnya 3,141...) dan oleh karena itu (4/3) dekat dengan 4. Jika Anda bisa mendapatkan perkiraan yang baik dari kubus jari-jari, Anda akan cukup dekat untuk tujuan "ballpark" pada volume.