Jika Anda telah melakukan matematika untuk sementara waktu, Anda mungkin menemukan eksponen. Eksponen adalah bilangan yang disebut basis, diikuti oleh bilangan lain yang biasanya ditulis dengan superscript. Angka kedua adalah eksponen atau pangkat. Ini memberitahu Anda berapa banyak waktu untuk mengalikan basis dengan sendirinya. Misalnya, 82 berarti mengalikan 8 dengan dirinya sendiri dua kali untuk mendapatkan 16, dan 103 berarti 10 × 10 × 10 = 1.000. Bila Anda memiliki eksponen negatif, aturan eksponen negatif menentukan bahwa, alih-alih mengalikan basis dengan jumlah yang ditunjukkan, Anda membagi basis menjadi 1 sebanyak itu. Begitu
8^{ -2} = \frac{1}{8 × 8} = \frac{1}{64} \text{ dan } 10^{-3} = \frac{1}{10 × 10 × 10} = \frac{1}{1.000} = 0,001
Dimungkinkan untuk mengekspresikan yang digeneralisasikan eksponen negatif definisi dengan menulis:
x^{-n} = \frac{1}{x^n}
TL; DR (Terlalu Panjang; Tidak Membaca)
Untuk mengalikan dengan eksponen negatif, kurangi eksponen itu. Untuk membagi dengan eksponen negatif, tambahkan eksponen itu.
Mengalikan Eksponen Negatif
Ingatlah bahwa Anda dapat mengalikan eksponen hanya jika mereka memiliki basis yang sama, aturan umum untuk mengalikan dua angka yang dinaikkan menjadi eksponen adalah dengan menambahkan eksponen. Sebagai contoh:
x^5 × x^3 = x^{(5 +3)} = x^8
Untuk melihat mengapa ini benar, perhatikan bahwax5 berarti (x × x × x × x × x) danx3 berarti (x × x × x). Ketika Anda mengalikan suku-suku ini, Anda mendapatkan (x × x × x × x × x × x × x × x) = x8.
Eksponen negatif berarti membagi basis yang dipangkatkan menjadi 1. Begitu
x^5 × x^{ -3} = x^5 × \frac{1}{x^3} = (x × x × x × x × x) × \frac{1}{x × x × x}
Ini adalah pembagian sederhana. Anda dapat membatalkan tiga dari x, meninggalkan (x × x) atau x2. Dengan kata lain, ketika Anda mengalikan dengan eksponen negatif, Anda masih menambahkan eksponen, tetapi karena itu negatif, ini setara dengan mengurangkannya. Secara umum,
x^n × x^{-m} = x^{(n - m)}
Membagi Eksponen Negatif
Menurut definisi eksponen negatif:
x^{-n} = \frac{1}{x^n}
Ketika Anda membagi dengan eksponen negatif, itu setara dengan mengalikan dengan eksponen yang sama, hanya positif. Untuk melihat mengapa ini benar, pertimbangkan
\frac{1}{x^{-n}} = \frac{1}{1/x^n} = x^n
Misalnya nomor
\frac{x^5}{x^{-3}} = x^5 × x^3
Anda menambahkan eksponen untuk mendapatkanx8. Aturannya adalah:
\frac{x^n}{x^{-m}} = x^{(n + m)}
Contoh
1. Menyederhanakan
x^5y^4 × x^{-2}y^2
Mengumpulkan eksponen:
x^{(5 - 2)}y^{(4 +2)} = x^3y^6
Anda hanya dapat memanipulasi eksponen jika mereka memiliki basis yang sama, jadi Anda tidak dapat menyederhanakan lebih jauh.
2. Menyederhanakan
\frac{x^3y^{-5}}{x^2 y^{-3 }}
Membagi dengan eksponen negatif sama dengan mengalikan dengan eksponen positif yang sama, sehingga Anda dapat menulis ulang ekspresi ini:
\begin{aligned} \frac{(x^3y^{-5}) × y^3}{ x^2} &= x^{(3 - 2)}y^{(-5 + 3)} \ \ &= xy^{-2} \\ &=\frac{x}{y^2} \end{selaras}
3. Menyederhanakan
\frac{x^0y^2}{xy^{-3}}
Setiap angka yang dinaikkan ke eksponen 0 adalah 1, jadi Anda dapat menulis ulang ekspresi ini untuk membaca:
x^{-1}y^{(2 + 3)} =\frac{y^5}{x}