Perkalian dan penjumlahan adalah fungsi matematika yang berhubungan. Menjumlahkan bilangan yang sama berkali-kali akan menghasilkan hasil yang sama dengan mengalikan bilangan tersebut dengan berapa kali penambahan tersebut diulang, sehingga 2 + 2 + 2 = 2 × 3 = 6. Hubungan ini selanjutnya diilustrasikan oleh persamaan antara sifat asosiatif dan komutatif perkalian dan sifat asosiatif dan komutatif penjumlahan. Sifat-sifat ini berhubungan bahwa urutan bilangan pada penjumlahan atau perkalian bilangan tidak mengubah hasil persamaan. Penting untuk dicatat bahwa sifat-sifat ini hanya berlaku untuk penjumlahan dan perkalian dan tidak berlaku untuk pengurangan atau pembagian, di mana mengubah urutan angka dalam persamaan akan mengubah hasil.
Sifat Komutatif Perkalian
Saat mengalikan dua angka, membalik urutan angka dalam persamaan menghasilkan produk yang sama. Ini dikenal sebagai sifat komutatif perkalian dan sangat mirip dengan sifat asosiatif penjumlahan. Misalnya, mengalikan tiga dengan enam sama dengan enam kali tiga (3 × 6 = 6 × 3 = 18). Dinyatakan dalam istilah aljabar, sifat komutatif adalah:
a × b = b × a
atau hanya
ab = ba
Sifat Asosiatif Perkalian
Sifat asosiatif perkalian dapat dipandang sebagai perpanjangan dari sifat komutatif perkalian dan sejajar dengan sifat asosiatif penjumlahan. Saat mengalikan lebih dari dua angka, mengubah urutan perkalian angka, atau cara pengelompokannya menghasilkan produk yang sama. Misalnya, (3 × 4) × 2 = 12 × 2 = 24. Mengubah urutan perkalian menjadi 3 × (4 × 2) menghasilkan 3 × 8 = 24. Dalam istilah aljabar, sifat asosiatif dapat digambarkan sebagai:
(a + b) + c = a + (b + c)
Sifat Komutatif Penjumlahan
Mungkin berguna untuk mengingat sifat asosiatif dan komutatif penjumlahan dengan mengacu pada sifat asosiatif dan komutatif perkalian. Menurut sifat komutatif penjumlahan, dua bilangan yang dijumlahkan menghasilkan jumlah yang sama baik dijumlahkan maju atau mundur. Dengan kata lain, dua ditambah enam sama dengan delapan dan enam ditambah dua juga sama dengan delapan (2 + 6 = 6 + 2 = 8) dan mengingatkan pada sifat komutatif perkalian. Sekali lagi, ini dapat dinyatakan secara aljabar sebagai
a + b = b + a
Sifat Asosiatif Penjumlahan
Dalam sifat asosiatif penjumlahan, urutan penjumlahan lebih dari tiga atau lebih himpunan bilangan tidak mengubah jumlah bilangan tersebut. Jadi, (1 + 2) + 3 = 3 + 3 = 6. Sama seperti dalam sifat asosiatif perkalian, mengubah urutan tidak mengubah hasil karena 1 + (2 + 3) = 1 + 5 = 6. Secara aljabar, sifat asosiatif penjumlahan adalah
(a + b) + c = a + (b + c)