Ami a geometria tanulmányozását illeti, a pontosság és a specifikusság kulcsfontosságú. Nem lehet tehát meglepő, hogy döntő fontosságú annak meghatározása, hogy két elem azonos alakú-e vagy sem. A kongruencia-állítások azt a tényt fejezik ki, hogy két ábra azonos méretű és alakú.
Azt mondják, hogy az azonos alakú és méretű objektumok egybevágnak. A kongruencia-állításokat bizonyos matematikai vizsgálatokban - például a geometriában - használják annak kifejezésére, hogy két vagy több objektum azonos méretű és alakú.
Szinte bármilyen geometriai forma - beleértve a vonalakat, köröket és sokszögeket - egybeeshet. Ha azonban a kongruencia állításokról van szó, akkor a háromszögek vizsgálata különösen gyakori.
Összesen hat egybevágó állítás létezik, amelyek segítségével megállapítható, hogy két háromszög valóban egybevág-e. Gyakran alkalmazzák az állításokat összefoglaló rövidítéseket, ahol S az oldalhosszat, az A pedig a szöget jelenti. Egy három oldalú háromszög, amelynek hossza megegyezik például egy másik háromszögével, egybevág. Ez az állítás rövidíthető SSS-ként. Két háromszög, amelyek két egyenlő oldallal és egy egyenlő szöggel rendelkeznek, az SAS szintén egybeesik. Ha két háromszögnek két egyenlő szöge és egyenlő hosszúságú oldala van, akár ASA, akár AAS, akkor azok egybeesnek. A derékszögű háromszögek egybevágnak, ha a hipotenusz és az egyik oldalhossz (HL) vagy a hipotenusz és az egyik éles szög (HA) egyenértékű. Természetesen a HA megegyezik az AAS-szal, mivel ismert az egyik oldal, a hipotenusz és két szög, a derékszög és az éles szög.
A tényleges kongruencia-állítás - vagyis például az a kijelentés, miszerint az ABC háromszög kongruens a DEF háromszögre - nagyon fontos a pontok sorrendje. Ha az ABC háromszög egybeesik a DEF háromszöggel, és ezek nem egyenlő oldalú háromszögek, akkor az "ABC a FED-hez hasonló "helytelen - ez azt jelenti, hogy az AB egyenes egyenlő az FE vonallal, bár valójában az AB egyenes egyenlő DE vonal. A helyes állításnak a következőknek kell lennie: "Az ABC egyezik a DEF-vel".
