A szíjtárcsa képlete

Számos érdekes helyzet állítható fel tárcsákkal annak tesztelésére, hogy a hallgatók megértsék-e Newton második mozgástörvényét, az energia megmaradásának törvényét és a fizikában végzett munka meghatározását. Az egyik különösen tanulságos helyzet megtalálható az úgynevezett differenciálgörgőn, amely a szerelőműhelyekben használt nehézeszközökhöz használt nehéz eszköz.

A karhoz hasonlóan az erő kifejtésének távolságának növelése a terhelés emelési távolságához képest növeli a mechanikai előnyt vagy a tőkeáttételt. Tegyük fel, hogy két csigatárcsát használunk. Az egyik egy teherhez kapcsolódik; az egyik fent támaszkodik egy támaszhoz. Ha a rakományt X egységgel akarják felemelni, akkor az alsó szíjtárcsa blokknak is fel kell emelnie X egységet. A fenti szíjtárcsa blokk nem mozog felfelé vagy lefelé. Ezért a két szíjtárcsa közötti távolságnak meg kell rövidítenie az X egységeket. A két tárcsablokk között hurkolt vonalhosszúságnak meg kell rövidítenie az X egységet. Ha Y ilyen vonal van, akkor a húzónak XY egységeket kell húznia az X teher emeléséhez. Tehát a szükséges erő a terhelés súlyának 1 / Y-szerese. A mechanikai előnyről azt mondják, hogy Y: 1.

Ez a tőkeáttétel az energiamegmaradás törvényének eredménye. Emlékezzünk vissza, hogy a munka egyfajta energia. Munka alatt a fizika definícióját értjük: olyan terhelésre kifejtett erő, amelynek távolsága olyan távolságra van, amelyen a terhelést az erő mozgatja. Tehát, ha a terhelés Z Newton, az emeléshez szükséges energiának X egységnek meg kell egyeznie a húzó munkájával. Más szavakkal, a ZX-nek egyenlőnek kell lennie (a húzó által kifejtett erővel) XY. Ezért a húzó által kifejtett erő Z / Y.

Érdekes egyenlet akkor merül fel, ha a vonalat folytonos hurokká teszed, és a támaszon lógó tömbnek két tárcsa van, az egyik kissé kisebb, mint a másik. Tegyük fel azt is, hogy a blokkban lévő két csiga úgy van rögzítve, hogy együtt forogjanak. A tárcsák sugarait hívjuk "R" és "r", ahol R> r.

Ha a húzó elég zsinórt húz ki ahhoz, hogy a rögzített tárcsákat egy forgatáson keresztül forgassa, akkor 2πR vonalat húzott ki. A nagyobb tárcsa ekkor 2πR vezetéket vett fel a terhelés alátámasztására. A kisebb szíjtárcsa ugyanabba az irányba forgott, 2πr vonalat engedve a terheléshez. Tehát a terhelés 2πR-2πr emelkedik. A mechanikai előny a megtett távolság elosztva a megemelt távolsággal, vagy 2πR / (2πR-2πr) = R / (R-r). Vegye figyelembe, hogy ha a sugarak csak 2 százalékkal térnek el, akkor a mechanikai előny óriási 50: 1.

Az ilyen szíjtárcsát differenciál tárcsának nevezzük. Az autószervizekben gyakori felszerelés. Érdekes tulajdonsága, hogy a vonó, amelyet a húzó húz, megereszkedhet, miközben terhelést tartanak magasba, mert mindig van elég súrlódás, amelyet a két tárcsa ellentétes erői megakadályoznak megfordul.

Tegyük fel, hogy két blokk van összekapcsolva, és az egyik, nevezzük M1-nek, lóg le egy tárcsáról. Milyen gyorsan gyorsulnak fel? Newton második törvénye az erőt és a gyorsulást kapcsolja össze: F = ma. A két blokk tömege ismert (M1 + M2). A gyorsulás nem ismert. Az erő ismert a gravitációs húzás az M1-en: F = ma = M1g, ahol g a gravitációs gyorsulás a Föld felszínén.

Ne feledje, hogy az M1 és az M2 együttesen gyorsul fel. A gyorsulásuk, az a megtalálása már csak az F = ma képlet helyettesítésének kérdése: M1g = (M1 + M2) a. Természetesen, ha az M2 és a táblázat közötti súrlódás az egyik olyan erő, amellyel F = M1g-nek szembe kell néznie, akkor ez erő gyorsan hozzáadódik az egyenlet jobb oldalához is, mielőtt a gyorsulás megoldódik mert.

Mi van, ha mindkét blokk lóg? Ekkor az egyenlet bal oldalán csak egy helyett két kiegészítés található. A könnyebb az eredő erő ellentétes irányában halad, mivel a nagyobb tömeg meghatározza a két tömegű rendszer irányát; ezért a kisebb tömegre ható gravitációs erőt le kell vonni. Tegyük fel, hogy M2> M1. Ezután a fenti bal oldal M1g-ről M2g-M1g-re változik. A jobb kéz változatlan marad: (M1 + M2) a. Az a gyorsulást ezután triviálisan megoldják számtani szempontból.