A szinusz funkció időszaka2π, ami azt jelenti, hogy a függvény értéke 2π egységenként megegyezik.
A szinuszfüggvény, akárcsak a koszinusz, az érintő, a kotangens és sok más trigonometrikus függvény, aperiodikus funkció, ami azt jelenti, hogy rendszeres időközönként, vagy "időszakonként" megismétli értékeit. A szinuszfüggvény esetében ez az intervallum 2π.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A szinuszfüggvény időszaka 2π.
Például sin (π) = 0. Ha hozzáadunk 2π-t axérték, akkor bűn (π + 2π) lesz, ami bűn (3π). Csakúgy, mint a bűn (π), a bűn (3π) = 0. Minden alkalommal, amikor hozzáad vagy kivon 2π-t a mi értékbőlxérték, a megoldás ugyanaz lesz.
Könnyedén láthatja a periódust a grafikonon, mint az "egyező" pontok távolságát. Mivel a grafikonjay= bűn (x) úgy néz ki, mint egy ismétlődő minta, amelyet újra és újra megismételhet, gondolhat arra is, mint ax-tengely, mielőtt a grafikon megismételni kezdené magát.
Az egység körön a 2π a kör körüli út. Bármely 2π radiánnál nagyobb mennyiség azt jelenti, hogy folyamatosan körbehurcolod a kört - ez az ismétlődő természet és egy másik módja annak szemléltetésére, hogy minden 2π egység esetén a függvény értéke megegyezik.
A szinusz funkció periódusának módosítása
A szinuszfüggvény időszaka
y = \ bűn (x)
értéke 2π, de haxszorozzuk egy konstanssal, amely megváltoztathatja a periódus értékét.
Haxszorozzuk egy 1-nél nagyobb számmal, amely "felgyorsítja" a funkciót, és az időszak kisebb lesz. Nem tart sokáig, amíg a funkció megismétli magát.
Például,
y = \ bűn (2x)
megduplázza a funkció "sebességét". Az időszak csak π radián.
De haxszorozzuk egy 0 és 1 közötti törttel, amely "lassítja" a függvényt, és az időszak nagyobb, mert hosszabb időbe telik, amíg a függvény megismétli önmagát.
Például,
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
felére csökkenti a funkció "sebességét"; hosszú időbe telik (4π radián), mire teljes ciklust teljesít, és ismét elkezdi ismételni önmagát.
Keresse meg a szinusz funkció periódusát
Tegyük fel, hogy egy módosított szinuszfüggvény időtartamát szeretné kiszámítani
y = \ sin (2x) \ text {vagy} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
Együtthatójaxa kulcs; hívjuk ezt az együtthatótB.
Tehát ha van egy egyenlete a formábany= bűn (Bx), azután:
\ text {Időszak} = \ frac {2π} {| B |}
A bárok | | jelentése "abszolút érték", tehát haBnegatív szám, csak a pozitív verziót használnád. HaBpéldául −3 volt, akkor csak 3-mal járna.
Ez a képlet akkor is működik, ha bonyolult megjelenésű variációja van a szinuszfüggvénynek, mint a
y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)
Együtthatójaxcsak az számít a periódus kiszámításához, így továbbra is ezt tennéd:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Period} = \ frac {π} {2}
Keresse meg a Trig funkció periódusát
A koszinusz, az érintő és az egyéb trigfüggvények periódusának megtalálásához nagyon hasonló folyamatot használ. Csak kiszámításkor használja a szokásos periódust az adott funkcióhoz, amellyel dolgozik.
Mivel a koszinusz periódus 2π, megegyezik a szinuszával, a koszinusz-függvény periódusának képlete megegyezik a szinuszéval. De más periódusú, például tangens vagy kotangens triggerműködés esetén enyhe kiigazítást hajtunk végre. Például a gyermekágy (x) π, tehát a képlet a periódusray= kiságy (3x):
\ text {Időszak} = \ frac {π} {| 3 |}
ahol 2π helyett π-t használunk.
\ text {Period} = \ frac {π} {3}