Mi a szinusz funkció időszaka?

A szinusz funkció időszaka, ami azt jelenti, hogy a függvény értéke 2π egységenként megegyezik.

A szinuszfüggvény, akárcsak a koszinusz, az érintő, a kotangens és sok más trigonometrikus függvény, aperiodikus funkció, ami azt jelenti, hogy rendszeres időközönként, vagy "időszakonként" megismétli értékeit. A szinuszfüggvény esetében ez az intervallum 2π.

TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)

TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)

A szinuszfüggvény időszaka 2π.

Például sin (π) = 0. Ha hozzáadunk 2π-t axérték, akkor bűn (π + 2π) lesz, ami bűn (3π). Csakúgy, mint a bűn (π), a bűn (3π) = 0. Minden alkalommal, amikor hozzáad vagy kivon 2π-t a mi értékbőlxérték, a megoldás ugyanaz lesz.

Könnyedén láthatja a periódust a grafikonon, mint az "egyező" pontok távolságát. Mivel a grafikonjay= bűn (x) úgy néz ki, mint egy ismétlődő minta, amelyet újra és újra megismételhet, gondolhat arra is, mint ax-tengely, mielőtt a grafikon megismételni kezdené magát.

Az egység körön a 2π a kör körüli út. Bármely 2π radiánnál nagyobb mennyiség azt jelenti, hogy folyamatosan körbehurcolod a kört - ez az ismétlődő természet és egy másik módja annak szemléltetésére, hogy minden 2π egység esetén a függvény értéke megegyezik.

instagram story viewer

A szinusz funkció periódusának módosítása

A szinuszfüggvény időszaka

y = \ bűn (x)

értéke 2π, de haxszorozzuk egy konstanssal, amely megváltoztathatja a periódus értékét.

Haxszorozzuk egy 1-nél nagyobb számmal, amely "felgyorsítja" a funkciót, és az időszak kisebb lesz. Nem tart sokáig, amíg a funkció megismétli magát.

Például,

y = \ bűn (2x)

megduplázza a funkció "sebességét". Az időszak csak π radián.

De haxszorozzuk egy 0 és 1 közötti törttel, amely "lassítja" a függvényt, és az időszak nagyobb, mert hosszabb időbe telik, amíg a függvény megismétli önmagát.

Például,

y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)

felére csökkenti a funkció "sebességét"; hosszú időbe telik (4π radián), mire teljes ciklust teljesít, és ismét elkezdi ismételni önmagát.

Keresse meg a szinusz funkció periódusát

Tegyük fel, hogy egy módosított szinuszfüggvény időtartamát szeretné kiszámítani

y = \ sin (2x) \ text {vagy} y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)

Együtthatójaxa kulcs; hívjuk ezt az együtthatótB​.

Tehát ha van egy egyenlete a formábany= bűn (Bx), azután:

\ text {Időszak} = \ frac {2π} {| B |}

A bárok | | jelentése "abszolút érték", tehát haBnegatív szám, csak a pozitív verziót használnád. HaBpéldául −3 volt, akkor csak 3-mal járna.

Ez a képlet akkor is működik, ha bonyolult megjelenésű variációja van a szinuszfüggvénynek, mint a

y = \ frac {1} {3} × \ sin (4x + 3)

Együtthatójaxcsak az számít a periódus kiszámításához, így továbbra is ezt tennéd:

\ text {Period} = \ frac {2π} {| 4 |} \\ \, \\ \ text {Period} = \ frac {π} {2}

Keresse meg a Trig funkció periódusát

A koszinusz, az érintő és az egyéb trigfüggvények periódusának megtalálásához nagyon hasonló folyamatot használ. Csak kiszámításkor használja a szokásos periódust az adott funkcióhoz, amellyel dolgozik.

Mivel a koszinusz periódus 2π, megegyezik a szinuszával, a koszinusz-függvény periódusának képlete megegyezik a szinuszéval. De más periódusú, például tangens vagy kotangens triggerműködés esetén enyhe kiigazítást hajtunk végre. Például a gyermekágy (x) π, tehát a képlet a periódusray= kiságy (3x):

\ text {Időszak} = \ frac {π} {| 3 |}

ahol 2π helyett π-t használunk.

\ text {Period} = \ frac {π} {3}

Teachs.ru
  • Ossza meg
instagram viewer