A binomiális bármely matematikai kifejezés, amely csak két kifejezést tartalmaz, például „x + 5”. A köbös binomiál olyan binomiális, ahol az egyik vagy mindkét kifejezés szerepel a harmadik hatalomra emelt valami, például: „x ^ 3 + 5” vagy „y ^ 3 + 27.” (Ne feledje, hogy 27 a három és a harmadik hatvány, vagy 3 ^ 3.) Amikor a feladat az „Leegyszerűsít egy kocka (vagy köb) binomiált”, ez általában a három helyzet egyikére vonatkozik: (1) egy teljes binomiális kifejezés fel van kockázva, mint például az - b) ^ 3 ”; (2) a binomiális kifejezések mindegyike külön-külön fel van kockázva, mint az „a ^ 3 + b ^ 3” vagy „a ^ 3 - b ^ 3” szövegekben; vagy (3) minden más olyan helyzet, amelyben a binomiális legnagyobb teljesítményű kifejezés kubikus. Vannak speciális képletek az első két helyzet kezelésére, és egy egyszerű módszer a harmadik kezelésére.
Határozza meg, hogy az öt alapvető köbbinomiális típus közül melyikkel dolgozik: (1) binomiális összeg felkockázása, például „(a + b) ^ 3”; (2) binomiális különbség, például „(a - b) ^ 3” kockára dobása; (3) a kockák binomiális összege, például „a ^ 3 + b ^ 3”; (4) a kockák binomiális különbsége, például „a ^ 3 - b ^ 3”; vagy (5) bármely más binomiál, ahol a két kifejezés bármelyikének a legnagyobb teljesítménye 3.
A binomiális összeg felszámolásakor használja a következő egyenletet:
(a + b) ^ 3 = a ^ 3 + 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) + b ^ 3.
A binomiális különbség kockázásakor használja a következő egyenletet:
(a - b) ^ 3 = a ^ 3 - 3 (a ^ 2) b + 3a (b ^ 2) - b ^ 3.
Ha a kockák binomiális összegével dolgozik, használja a következő egyenletet:
a ^ 3 + b ^ 3 = (a + b) (a ^ 2 - ab + b ^ 2).
Ha a kockák binomiális különbségével dolgozik, használja a következő egyenletet:
a ^ 3 - b ^ 3 = (a - b) (a ^ 2 + ab + b ^ 2).
Bármely más köbös binomiállal való munkavégzés esetén, egy kivétellel, a binomiált nem lehet tovább egyszerűsíteni. A kivétel olyan helyzeteket foglal magában, amikor a binomiális mindkét kifejezés ugyanazt a változót foglalja magában, például „x ^ 3 + x” vagy „x ^ 3 - x ^ 2”. Ilyen esetekben kiszámíthatja a legalacsonyabb teljesítményű kifejezést. Például:
x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1)
x ^ 3 - x ^ 2 = x ^ 2 (x - 1).