Az algebra egyik legbonyolultabb fogalma magában foglalja a kitevők vagy a hatások manipulálását. Sokszor a problémák megkövetelik, hogy az exponens törvényeinek használatával egyszerűsítsék a változókat a kitevőkkel, vagy annak megoldásához egyszerűsíteniük kell a kitevőkkel való egyenletet. Az exponensekkel való munkavégzéshez ismernie kell az alapvető kitevőszabályokat.
Az expponens felépítése
A kitűnő példák úgy néznek ki, mint 23, amelyet kettőtől a harmadik hatványig vagy két kockásként, vagy 7-nek olvasnánk6, amelyet hét-hatodik hatvannak olvasnánk. Ezekben a példákban a 2 és a 7 az együttható vagy az alapérték, míg a 3 és a 6 a kitevő vagy a hatvány. A változókkal ellátott exponens példák úgy néznek kix4 vagy 9y2, ahol 1 és 9 az együtthatók,xésya változók, a 4. és 2. a kitevõk vagy hatványok.
Összeadás és kivonás nem-szerű feltételekkel
Ha egy probléma két olyan kifejezést vagy darabot ad, amelyek nem pontosan ugyanazokkal a változókkal vagy betűkkel vannak feltüntetve, pontosan ugyanazokra a kitevőkre vannak felhozva, akkor nem kombinálhatja őket. Például,
(4x ^ 2) (y ^ 3) + (6x ^ 4) (y ^ 2)
nem lehet tovább egyszerűsíteni (kombinálni), mert axs és aYs minden ciklusban más és más hatáskörrel rendelkeznek.
Tetszik feltételek hozzáadása
Ha két kifejezésnek ugyanazok a változói vannak feltüntetve pontosan ugyanazokra a kitevőkre, adja hozzá együtthatóikat (alapjaikat), és használja a választ új együtthatóként vagy alapként a kombinált kifejezéshez. A kitevők változatlanok maradnak. Például:
3x ^ 2 + 5x ^ 2 = 8x ^ 2
Kivonva a hasonló feltételeket
Ha két kifejezésnek ugyanazok a változói vannak, amelyeket pontosan ugyanazokra a kitevőkre emelnek, vonja le az elsőből a második együtthatót, és használja a választ új együtthatóként a kombinált kifejezéshez. Maga a hatalom nem változik. Például:
5y ^ 3 - 7y ^ 3 = -2y ^ 3
Szorzás
Két kifejezés szorzásakor (nem mindegy, hogy olyanok-e, mint a kifejezések), az együtthatókat szorozva kapja meg az új együtthatót. Ezután egyesével adja hozzá az egyes változók hatványait az új hatványok létrehozásához. Ha megsokszoroztad
(6x ^ 3z ^ 2) (2xz ^ 4)
akkor a végén
12x ^ 4z ^ 6
Hatalom hatalma
Ha egy kitevõket tartalmazó változókat tartalmazó kifejezés egy másik hatványra emelkedik, akkor emelje fel az együtthatót erre a hatványra, és szorozza meg minden létezõ hatványt a második hatvánnyal az új kitevõ megtalálásához. Például:
(5x ^ 6y ^ 2) ^ 2 = 25x ^ {12} y ^ 4
Első teljesítménytmondó szabály
Bármi, amit az első hatalomra emelnek, ugyanaz marad. Például 71 csak 7 és (x2r3)1 leegyszerűsödnex2r3.
A Zero kitevői
Bármi, ami a 0 hatványára emelt, az 1-es szám lesz. Nem számít, mennyire bonyolult vagy nagy a kifejezés. Például:
(5x ^ 6y ^ 2z ^ 3) ^ 0 = 12 345 678 901 ^ 0 = 1
Osztás (ha a nagyobb exponens van fent)
Osztani, ha ugyanaz a változó van a számlálóban és a nevezőben, és a nagyobb kitevő szerepel a tetején, vonjuk ki az alsó kitevőt a felső kitevőből, hogy kiszámítsuk a változó kitevőjének értékét tetejére. Ezután szüntesse meg az alsó változót. Csökkentse az esetleges együtthatókat, mint egy töredéket. Például:
\ frac {3x ^ 6} {6x ^ 2} = \ frac {3} {6} x ^ {(6-2)} = \ frac {x ^ 4} {2}
Osztás (ha a kisebb exponens van fent)
Osztani, ha ugyanaz a változó van a számlálóban és a nevezőben, és a nagyobb kitevő az alján vonja le a felső kitevőt az alsó kitevőről az új exponenciális érték kiszámításához alsó. Ezután törölje a változót a számlálóból, és csökkentse az esetleges együtthatókat, mint egy töredéket. Ha nincsenek változók a tetején, hagyjon 1-et. Például:
\ frac {5z ^ 2} {15z ^ 7} = \ frac {1} {3z ^ 5}
Negatív kitevők
A negatív kitevők kiküszöbölése érdekében tegye a kifejezést 1 alá, és változtassa meg a kitevőt úgy, hogy a kitevő pozitív legyen. Például,
x ^ {- 6} = \ frac {1} {x ^ 6}
A negatív kitevőjű frakciókat fordítsa meg annak érdekében, hogy a kitevő pozitív legyen:
\ bigg (\ frac {2} {3} \ bigg) ^ {- 3} = \ bigg (\ frac {3} {2} \ bigg) ^ 3
Ha osztásról van szó, mozgassa a változókat alulról felfelé vagy fordítva, hogy kitevőik pozitívak legyenek. Például:
\ begin {aligned} 8 ^ {- 2} ÷ 2 ^ {- 4} & = \ bigg (\ frac {1} {8 ^ 2} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {2 ^ 4} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64} \ bigg) ÷ \ bigg (\ frac {1} {16} \ bigg) \\ & = \ bigg (\ frac {1} {64 } \ bigg) × (16) \\ & = 4 \ vége {igazítva}