A matematika asszociatív tulajdonságai gyerekeknek

Asszociatív tulajdonságoka kommutatív és a disztributív tulajdonságokkal együtt megalapozza azokat az algebrai eszközöket, amelyek az egyenletek manipulálására, egyszerűsítésére és megoldására szolgálnak. Ezek a tulajdonságok azonban nemcsak a matematika órán hasznosak, hanem a mindennapi matematikai problémák könnyebb végrehajtását is. Míg csak két asszociatív tulajdonság létezik, az összeadás asszociatív tulajdonsága és a kivonás asszociatív tulajdonsága, addig két „ál” asszociatív tulajdonság kivonás tulajdonságai és a felosztás felhasználható egy kis extra gondolattal.

Az összeadás asszociatív tulajdonsága lehetővé teszi, hogy a hozzáadott kifejezések vagy "darabok" bizonyos láncait átcsoportosítsa a jelentés vagy a válasz megváltoztatása nélkül. Ez a csoportosítás a zárójelek helyének áthelyezésével történik. Például a (3 + 4 + 5) + (7 + 6) módosítható az összeadás asszociatív tulajdonságával, hogy így nézzen ki: (3 + 4) + (5 + 7 + 6). A műveletek sorrendjét követve ellenőrizheti, hogy a tulajdonság igaz-e a zárójelek belsejét kell először megtenni, és megfigyelni, hogy (12) + (13) egyenlő 25-vel, míg (7) + (18) szintén egyenlő 25-vel.

A szorzás asszociatív tulajdonsága ugyanúgy működik, mint az összeadás, kivéve, hogy a szorzás működésével foglalkozik. Tehát úgy tartja, hogy a zárójeleket meg lehet változtatni egy szorzósorban anélkül, hogy befolyásolná az eredményt. Például (15 x 2) (3 x 4) (6 x 2) átírható (15 x 2 x 3) (4 x 6 x 2), és akkor is ugyanazt a választ kapja. Ez a tulajdonság lehetővé teszi a szorzókkal való munkát is, amikor a változókról és azok együtthatóiról van szó. Például nem tudta megtenni a 4 (3X) értéket, mert X ismeretlen, és először a műveletek sorrendjének megfelelően 3 x X-et kell megtennie. A szorzás asszociatív tulajdonsága azonban lehetővé teszi 4 (3X) újból (4x3) X-be írását, amely utána 12X-et ad.

A kivonásnak nincs asszociatív tulajdonsága. Bizonyos esetekben kivonással is dolgozhat, ha "plusz negatív számra" változtatja. Például a (3X - 4X) + (13X - 2X - 6X) értéket először át lehet állítani (3X + -4X) + (13X + -2X + -6X) értékre. Ezután alkalmazhatja az összeadás asszociatív tulajdonságát, így néz ki: (3X + -4X + 13X) + (-2X + 6X). Ez azonban nem fog működni, ha az eredeti probléma kivonási jele a zárójelek halmazai között található. (Ehhez az elosztó tulajdonságra van szükség).

A megosztottságnak nincs asszociatív tulajdonsága sem. Ezért az osztást át kell írni úgy, hogy szorozzuk egy kölcsönössel. Ha egy kifejezés a következőt írja: (5 x 7/3) (3/4 x 6), akkor a következőre kell változtatnia: (5 x 7 x 1/3) x (3 x 1/4 x 6). Ezután használhatja az asszociatív tulajdonságot (5 x 7) x (1/3 x 3 x 1/4 x 6) formában. Ugyanakkor, kivonáshoz hasonlóan, nem használhatja ezt a technikát, ha a felosztási jel zárójelek között van.