Ha 100-szor dobsz kockát, és megszámolod, hányszor dobsz ötöt, akkor binomiális kísérletet hajt végre: 100-szor megismétli a kockadobást, az úgynevezett "n"; csak két eredmény van, vagy dobsz ötöt, vagy nem; és annak valószínűsége, hogy "P" néven ötöt dobsz, minden dobáskor pontosan megegyezik. A kísérlet eredményét binomiális eloszlásnak nevezzük. Az átlag megmondja, hány ötösre számíthat, és a szórás segít meghatározni, hogy a tényleges eredményei hogyan térhetnek el a várt eredményektől.
A binomiális eloszlás átlaga
Tegyük fel, hogy egy tálban három zöld márvány és egy vörös márvány van. Kísérletében kiválaszt egy márványt, és rögzíti a "siker" értéket, ha piros, vagy a "sikertelenséget", ha zöld, majd visszateszi a márványt, és újra kijelöl. A siker valószínűsége - egy piros márvány kiválasztása - egy a négyből, vagyis 1/4, ami 0,25. Ha a kísérletet százszor hajtja végre, akkor várhatóan vörös márványt rajzol az idő negyedében, vagy összesen 25 alkalommal. Ez a binomiális eloszlás átlaga, amelyet úgy határozunk meg, hogy a kísérletek száma 100-szorosa az egyes kísérletek sikerének valószínűségének, 0,25 vagy 100-szorosa 0,25, ami egyenlő 25-vel.
A binomiális eloszlás varianciája
100 golyó kiválasztásakor nem mindig pontosan 25 piros golyót választ; a tényleges eredményei változnak. Ha a siker valószínűsége, a "p" értéke 1/4, vagy 0,25, ez azt jelenti, hogy a kudarc valószínűsége 3/4, vagy 0,75, ami "(1 - p)". A a varianciát a "p" szorzat "(1-p) szorzatának meghatározásával határozzuk meg." A márványkísérletnél a szórás 100-szorosa 0,25-szerese, 0,75, vagy 18,75.
A variancia megértése
Mivel a szórás négyzetegységekben van, ez nem annyira intuitív, mint az átlag. Ha azonban a szórás négyzetgyökét vesszük, amit szórásnak nevezünk, akkor az megmondja, mennyivel számíthat arra, hogy a tényleges eredményei átlagosan változnak. A 18,75 négyzetgyöke 4,33, ami azt jelenti, hogy a vörös golyók száma 21 (25 mínusz 4) és 29 (25 plusz 4) között lehet minden 100 kiválasztásnál.