A lineáris egyenletek megoldása a két változó értéke, amely igaztá teszi mindkét egyenletet. Számos technika létezik a lineáris egyenletek megoldására, például grafikon, szubsztitúció, elimináció és kibővített mátrixok. Az elimináció egy módszer lineáris egyenletek megoldására az egyik változó törlésével. A változó törlése után oldja meg az egyenletet a maradék változó elkülönítésével, majd cserélje ki annak értékét a másik egyenletre, hogy megoldja a másik változót.
Írja át a lineáris egyenleteket standard formában
Ax + By = 0
hasonló kifejezések kombinálásával és az egyenlet mindkét oldaláról a kifejezések összeadásával vagy kivonásával. Írja át például az egyenleteket
y = x - 5 \ text {és} x + 3 = 2y + 6
mint
-x + y = -5 \ text {és} x - 2y = 3
Írja be az egyik egyenletet közvetlenül egymás alá, így axésyváltozók, egyenlőségjelek és konstansok sorakoznak. A fenti példában sorolja fel az egyenletetx − 2y= 3 az egyenlet alatt -x + y= −5 tehát a -xalatt vanx, a −2yalatt vanyés a 3 a −5 alatt van:
-x + y = -5 \\ x - 2y = 3
Szorozza meg az egyik vagy mindkét egyenletet egy számmal, amely az együtthatót eredményezixugyanaz a két egyenletben. A fenti példában axa két egyenletben 1 és −1 van, tehát szorozzuk meg a második egyenletet −1-vel, hogy megkapjuk az egyenletet
-x + 2y = -3
hogy mindkét együtthatójaxvannak −1.
Az első egyenletből vonja le a második egyenletet azxkifejezés,ykifejezés és állandó a második egyenletben azxkifejezés,ykifejezés és állandó az első egyenletben. Ez törli azt a változót, amelynek az együtthatóját egyenlővé tette. A fenti példában vonjuk le -x-xhogy 0-t kapjon, vonjon le 2-tytól tőlykapni -yés vonjuk le −5-t −5-ről, hogy -2-t kapjunk. A kapott egyenlet az
-y = -2
Oldja meg a kapott egyenletet az egyetlen változóra. A fenti példában szorozzuk meg az egyenlet mindkét oldalát -1-gyel a változó megoldásához, megadva:
y = 2
Dugja be az előző lépésben megoldott változó értékét a két lineáris egyenlet egyikébe. A fenti példában csatlakoztassa az értékety= 2 az egyenletbe
-x + y = -5
hogy megkapja az egyenletet
-x + 2 = -5
Oldja meg a maradék változó értékét. A példában izoláljuk az x-et úgy, hogy mindkét oldalból kivonunk 2-t, majd megszorozzuk -1-gyel, hogy megkapjukx= 7. A rendszer megoldása azx = 7, y = 2.
Másik példa az alábbi videó megtekintése: