Közös megoldás megtalálása két, vagy ritkábban több egyenlet között alapkőzettudás az egyetemi algebrában. Néha egy matematikus hallgató két vagy több egyenlettel áll szemben. Az egyetemi algebrában ezeknek az egyenleteknek két változója van, x és y. Mindkettő ismeretlen értéket hordoz, ami mindkét egyenletben azt jelenti, hogy x jelentése egy, y pedig egy másik szám. Ez a két egyenlet egy pontban metszik egymást, ahol x és y ugyanazok az értékek mindkettőre. Ezen (x, y) értékek megkeresése a közös megoldás meghatározása.
A fogalom megértésének legegyszerűbb módja egy példa használata, például az y = 2x és y = 3x + 1 egyenletek. Ettől a két egyenlettől függetlenül mindegyiknek van egy tartománya, az y értéke attól függően változik, hogy melyik x értéket csatlakoztatja az egyenlethez. Ennek a két egyenletnek azonban egy közös megoldása van. Két egyenlettel használhatja őket és a bennük levő változókat, hogy megtudja, hol találkozik a két egyenlet.
Az x és y értékeinek megtalálásának első módja a két egyenlet ábrázolása, ami azt jelenti, hogy először is megkeresi a plot pontokat. Ez magában foglalja a különféle x értékek csatlakoztatását és annak megtekintését, hogy melyik y értéket érjük el. Például, amikor az egyes egyenletekbe beillesztjük a 0,1,2,3 értékeket, és megtaláljuk mindkettő y értékét, akkor az első egyenlethez 0,2,4,6, az a második. Kombinálja ezeket az x koordinátákkal, amelyek mindig a cselekmény pontjaiban jönnek az első helyre, és így kapjuk meg (0,0), (1,2), (2,4) és (3,6) az első egyenletet. A második eredményezi a (0,1), (1,4), (2,7) és (3,10) koordinátákat. A megoldás a következő lesz (-1, -2).
Használjon x és y tengellyel rendelkező grafikont. Az első egyenlet egyes pontjainak ábrázolásához keresse meg az egyes koordináták x és y értékét, és jelöljön ott egy pontot. Ez azt jelenti, hogy vízszintesen számoljuk meg az egyes x értékek számát, és függőlegesen az egyes y értékek számát. Miután megvan az első egyenlet négy cselekménypontja, rajzoljon egy vonalat közéjük. Hajtsa végre ugyanezt a második egyenletnél is, majd rajzoljon egy vonalat közéjük is. A kereszteződés a közös megoldás. Néha azonban ez nem a legelegánsabb eredmény.
Ehelyett algebrailag, helyettesítéssel oldhat meg egy y értéket x-ben. Mivel y = 2x, a helyére a második egyenletbe 2x-et tehet. Ekkor megvan a 2x = 3x + 1 egyenlet. Ez lesz -x = 1, ami x = -1-et jelent. Ha ezt beilleszted az egyszerűbb egyenletbe, ez azt jelenti, hogy y = 2 (-1) vagy y = -2.