Minden egyenes egy sajátos lineáris egyenlettel rendelkezik, amely az y = mx + b standard alakúra redukálható. Ebben az egyenletben az m értéke megegyezik a vonal meredekségével, amikor grafikonra ábrázoljuk. A konstans értéke, b, megegyezik az y metszéssel, azzal a ponttal, amelyen az egyenes keresztezi grafikonjának Y tengelyét (függőleges vonal). A merőleges vagy párhuzamos vonalak meredekségének nagyon specifikus összefüggései vannak, így ha két vonal egyenleteit standard formájukra redukálja, akkor összefüggésük geometriája egyértelművé válik.
Csökkentse a két lineáris egyenletet a szokásos formájukra, az egyik oldalon egyedül az y változóval, a másikon az x változóval és az állandóval (ha van ilyen), az y együtthatóval pedig 1-gyel. Például, ha megadunk egy egyenest a 8x - 2y + 4 = 0 egyenlettel, először adjunk hozzá 2y-t mindkét oldalhoz, hogy 8x + 4 = 2y-t kapjunk, majd osszuk el mindkét oldalt 2-vel, így 4x + 2 = y lesz. Ebben az esetben a vonal meredeksége 4 (oldalanként 1 egységenként 4 egységet emelkedik), a metszéspont pedig 2 (2-ben keresztezi az Y kereszteződést).
Hasonlítsa össze a két vonal meredekségét a párhuzamosság érdekében. Ha a lejtők azonosak, mindaddig, amíg a metszéspontok nem egyenlőek, a vonalak párhuzamosak. Például a 4x - y + 7 = 0 egyenlettel rendelkező egyenes párhuzamos a 8x - 2y +4 = 0-val, míg a 2x - 3y - 3 = 0 nem párhuzamos, mert a meredeksége 4 helyett 2/3.
Hasonlítsa össze a meredekség szempontjából a két lejtőt. A merőleges vonalak ellentétes irányban meredeznek, tehát az egyik vonalnak pozitív, a másiknak negatív meredeksége van. Az egyik egyenes meredekségének negatív reciproknak kell lennie, hogy a kettő merőleges legyen: a második vonal meredekségének egyenlőnek kell lennie -1 osztva az első vonal meredekségével. Például a -2 és 1/2 lejtésű vonalak merőlegesek, mert -2 a 1/2 negatív reciproka.
Tippek
-
Ha a lejtők sem azonosak, sem negatív reciprokok, akkor a vonalak valamilyen, 90 fokos szögben keresztezik egymást.
Ha a lejtők és az elfogások egyaránt egyenlőek, akkor az egyik vonal a másik tetején fekszik.
Figyelmeztetések
A módszer csak lineáris egyenletekre érvényes.