A polinom az matematikai kifejezés amely változókból és együtthatókból áll, amelyeket alapvető számtani műveletek, például szorzás és összeadás felhasználásával állítanak össze. A polinom példája az x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x kifejezés. A polinom faktorálásának folyamata azt jelenti, hogy a polinomot a legegyszerűbb formára egyszerűsítik, amely igaztá teszi az állítást. A polinomok faktorálásának problémája gyakran felmerül a prekalculus tanfolyamokon, de ennek a műveletnek az elvégzése együtthatókkal néhány rövid lépésben elvégezhető.
Ha lehetséges, távolítson el minden általános tényezőt a polinomról. Például az x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x polinomban szereplő kifejezéseknek közös a „x” tényezője. Ezért a polinom leegyszerűsíthető x-re (x ^ 2 - 20x + 100).
Határozza meg a még figyelembe veendő kifejezések formáját. A fenti példában az x ^ 2 - 20x + 100 kifejezés kvadratikus, amelynek vezető együtthatója 1 (vagyis a szám előtt a legnagyobb teljesítményváltozó, amely x ^ 2, 1), ezért megoldható egy speciális módszerrel ennek a problémának a megoldására típus.
Faktorolja a fennmaradó feltételeket. Az x ^ 2 - 20x + 100 polinom x ^ 2 + (a + b) x + ab formába vehető, amely (x - a) (x - b) formában is felírható, ahol 'a' és A „b” számok, amelyeket meg kell határozni. Ezért a tényezőket két „a” és „b” szám meghatározásával találjuk meg, amelyek összeszorozva -20 és 100-at tesznek ki. Két ilyen szám: -10 és -10. Ennek a polinomnak a tényező alakja ekkor (x - 10) (x - 10) vagy (x - 10) ^ 2.
Írja meg a teljes polinom teljesen faktorált formáját, beleértve az összes tényezőt is. A fenti példát lezárva, az x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x polinomot először az 'x' tényezővel számoltuk, így az x (x ^ 2 - 20x +100), és a polinom zárójelben történő faktorozása x (x - 10) ^ 2 -et eredményez, amely a polinom.