Mi az egyenlőtlenség?

Amikor elkezdi tanulni az algebrát, egyenlőségjelet használunk arra, hogy a szó szoros értelmében kifejezzük a két dolgot. Például 3 = 3, 5 = 3 + 2, alma = alma, körte = körte és így tovább, amelyek mind példák az egyenletekre. Összehasonlításképpen: az egyenlőtlenség két információt ad: Először is, hogy az összehasonlított dolgok vannaknemegyenlő, vagy legalábbis nem mindig egyenlő; másodszor: milyen módon vannak egyenlőtlenek.

Az egyenlőtlenséget pontosan úgy írják, ahogy egy egyenletet írnának, azzal a különbséggel, hogy az egyenlőségjel helyett az egyik egyenlőtlenségi jelet használja. Ezek ">" más néven "nagyobbak," " és ésegyenlőtlen.

Az egyenlőtlenség vizuális ábrázolása - vagyis grafikonja - egy másik módja annak, hogy megjelenítsük, mit is jelent valójában az egyenlőtlenség. Az egyenlőtlenségek ábrázolása szintén a matematika órákban kell. Képzelje el a következő egyenletet:

Ha ezt ábrázolná, akkor egy átlós vonal lenne, amely egyenesen halad át az origón, felfelé és jobbra szögben, 1 vagy, ha úgy tetszik, 1/1 lejtéssel. Az egyenlet minden lehetséges megoldása azon a vonalon fekszik, és csak azon a vonalon.

De mi van, ha egyenlet helyett megvan az egyenlőtlenség

Ezt a bizonyos egyenlőtlenségi szimbólumot "kisebbnek vagy egyenlőnek" kell olvasni, és ezt elmondja nekedx​ = ​yegy lehetséges megoldás, minden kombinációval együtt, aholxkevesebb minty​.

Tehát a vonal képviselix​ = ​ytovábbra is lehetséges megoldás, és a szokásos módon húzná be. De a vonaltól balra lévő területen is árnyékolna, mert bármely érték holxkevesebb mintya megoldásaiban is szerepel.

Ha ahelyettx​ ≤ ​ynálad volt a szigorú egyenlőtlenségx​ < ​y, pontosan ugyanúgy ábrázolná, mint ax​ ≤ ​y,csakhogy azértx​ = ​ymár nem opció, nem húzná szilárdan be ezt a határt. Ehelyett rajzolnax​ = ​yszaggatott vagy törött vonallal jelezve, hogy bár ez nem része a megoldáskészletnek, mégis a határ az érvényes megoldáskészlet (ebben az esetben a sortól balra) és a másik oldalon található nem megoldások között vonal.

Az egyenlőtlenségek megoldása többnyire pontosan ugyanúgy működik, mint az egyenletek megoldása. Például, ha szembesült az egyszerű egyenlettel

mindkét oldalt elosztaná 2-vel, hogy a válaszra jussonx​ = 3.

Ugyanezt tennéd, ha ehelyett ugyanazokkal a számokkal szembesülnél, mint egy egyenlőtlenség: Mondd, 2x≥ 6. Mindkét oldalt elosztanád kettővel, és eljutnál a megoldásigx≥ 3 vagy egyszerű angol nyelvű kiíráshoz,xa 3-nál nagyobb vagy azzal egyenlő számokat jelöli.

Összeadhat és kivonhat számokat az egyenlőtlenség mindkét oldalára, akárcsak az egyenletekkel, vagy eloszthatja mindkét oldalon ugyanazzal a számmal.

De van egy figyelemre méltó kivétel, amelyre figyelni kell: Ha az egyenlőtlenség mindkét oldalát megszorozzuk vagy elosztjuk negatív számmal, akkor meg kell fordítanunk az egyenlőtlenségi jel irányát. Vegyük például a -4 egyenlőtlenségety​ > 24.

Elszigetelniy, mindkét oldalt el kell osztani -4-gyel. Ez váltja ki az egyenlőtlenség jel irányának megváltoztatását. Tehát az osztás után:

Vegye figyelembe, hogy az imént megadott egyenlőtlenségi megoldások halmaza tartalmaz −7, −8, −7,5, −9,23 és végtelen számú más megoldást, amelyek kisebbek, mint −6, de nem −6, mert az egyenlőtlenségi jelnek nincs "vagy egyenlő" plusz sávja. Tehát a munkájának ellenőrzéséhez győződjön meg arról, hogy helyettesíti az értékeket a megoldásában készlet.

Ha −6-ot helyettesít az eredeti egyenlőtlenségbe, akkor −4 × −6> 24 vagy 24> 24 lesz a vége, ennek semmi értelme. Nem is szabad, mivel a −6 nem szerepel a megoldási halmazban. De ha elkezdené ezt az értékeket helyettesítenivannakA megoldáskészletben (például −7) érvényes eredményeket kapna. Például:

ami leegyszerűsíti:

ami érvényes eredmény.