Polinomok több kifejezése van. Ezek konstansokat, változókat és kitevőket tartalmaznak. Az állandók, az úgynevezett együtthatók a változó sokszorosai, egy betű, amely ismeretlen matematikai értéket képvisel a polinomon belül. Az együtthatóknak és a változóknak is lehetnek kitevői, amelyek azt a számot jelentik, ahányszor meg kell szorozni a kifejezést önmagával. Az algebrai egyenletekben a polinomokat felhasználhatja a gráfok x metszeteinek megkereséséhez, és számos matematikai feladatban megtalálhatja a konkrét kifejezések értékeit.
Vizsgálja meg a -9x ^ 6 - 3 kifejezést. A polinom mértékének megtalálásához keresse meg a legmagasabb kitevőt. A -9x ^ 6 - 3 kifejezésben a változó x, a legnagyobb teljesítmény pedig 6.
Vizsgálja meg a 8x ^ 9 - 7x ^ 3 + 2x ^ 2 - 9 kifejezést. Ebben az esetben az x változó háromszor jelenik meg a polinomban, minden alkalommal más és más kitevővel. A legmagasabb változó 9.
Vizsgálja meg a 4x ^ 3y ^ 2 - 3x ^ 2y ^ 4 kifejezést. Ennek a polinomnak két változója van, y és x, és mindkettőt más-más hatalomra emelik az egyes terminusok. A fok megkereséséhez adja hozzá a változók kitevőit. X értéke 3 és 2, 3 + 2 = 5, y értéke 2 és 4, 2 + 4 = 6. A polinom foka 6.
Egyszerűsítse a polinomokat kivonással: (5x ^ 2 - 3x + 2) - (2x ^ 2 - 7x - 3). Először ossza el, vagy szorozza meg a negatív előjelet: (5x ^ 2 - 3x + 2) - 1 (2x ^ 2 - 7x - 3) = 5x ^ 2 - 3x + 2 - -2x ^ 2 + 7x + 3. Kombinálja a hasonló kifejezéseket: (5x ^ 2 - 2x ^ 2) + (-3x + 7x) + (2 + 3) = 3x ^ 2 + 4x + 5.
Vizsgálja meg a polinomot 15x ^ 2 - 10x. Bármely faktorizálás megkezdése előtt mindig keresse meg a legnagyobb közös tényezőt. Ebben az esetben a GCF ötszöröse. Húzza ki a GCF-et, ossza meg a feltételeket, és írja be a maradékot zárójelbe: 5x (3x - 2).
Vizsgálja meg a 18x ^ 3 - 27x ^ 2 + 8x - 12 kifejezést. Rendezze át a polinomokat úgy, hogy egyszerre egy binomiális készletet vegyen figyelembe: (18x ^ 3 - 27x ^ 2) + (8x - 12). Ezt hívjuk csoportosításnak. Húzza ki minden binomiális GCF-jét, ossza fel és írja be a maradékot zárójelbe: 9x ^ 2 (2x - 3) + 4 (2x - 3). A zárójeleknek meg kell egyezniük ahhoz, hogy a csoportos faktorálás működjön. Fejezze be a faktort úgy, hogy zárójelbe írja a kifejezéseket: (2x - 3) (9x ^ 2 + 4).
Az x ^ 2 - 22x + 121 trinomiális tényezőt kell figyelembe venni. Itt nincs GCF, amelyet kihúzhatna. Ehelyett keresse meg az első és az utolsó tag négyzetgyökeit, amelyek ebben az esetben x és 11. A zárójeles kifejezések felállításakor ne feledje, hogy a középső kifejezés az első és az utolsó kifejezés szorzatának összege lesz.
Írja be a négyzetgyök binomiálisokat zárójeles jelöléssel: (x - 11) (x - 11). Újraterjesztés a munka ellenőrzéséhez. Az első tagok, (x) (x) = x ^ 2, (x) (- 11) = -11x, (-11) (x) = -11x és (-11) (- 11) = 121. Kombinálja a hasonló kifejezéseket: (-11x) + (-11x) = -22x, és egyszerűsítse: x ^ 2 - 22x + 121. Mivel a polinom megegyezik az eredetivel, a folyamat helyes.
Vizsgálja meg a 4x ^ 3 + 6x ^ 2 - 40x = 0 polinomiális egyenletet. Ez a nulla szorzat tulajdonság, amely lehetővé teszi, hogy a kifejezések az egyenlet másik oldalára lépjenek, hogy megtalálják az x értékét.
Kiszámítja a GCF-t, 2x (2x ^ 2 + 3x - 20) = 0. Kihúzza a zárójeles háromszöget, 2x (2x - 5) (x + 4) = 0.
Állítsa az első tagot nullára; 2x = 0. Osszuk el az egyenlet mindkét oldalát 2-vel, hogy x-t kapjunk önmagában, 2x ÷ 2 = 0 ÷ 2 = x = 0. Az első megoldás x = 0.
Állítsa a második tagot nullára; 2x ^ 2 - 5 = 0. Adjunk hozzá 5-öt az egyenlet mindkét oldalához: 2x ^ 2 - 5 + 5 = 0 + 5, majd egyszerűsítsük: 2x = 5. Oszd meg mindkét oldalt 2-vel és egyszerűsítsd: x = 5/2. Az x második megoldása 5/2.
Állítsa a harmadik tagot nullára: x + 4 = 0. Mindkét oldalról vonjunk le 4-et és egyszerűsítsük: x = -4, ami a harmadik megoldás.