A hatékonyság és az egyszerűség kitevői lehetővé teszi a matematikusok számára a számok kifejezését és manipulálását. A kitevõ vagy hatvány gyorsírásos módszer az ismételt szorzás jelzésére. Az alapnak nevezett szám jelenti a szorzandó értéket. A felső indexként írt kitevő azt jelzi, hogy hányszor kell megszorozni az alapot önmagával. Mivel a kitevők szorzatot képviselnek, a hatványtörvények sok törvénye két szám szorzatával foglalkozik.
Szorzás ugyanazzal az alappal
Két azonos alapú szám szorzatának meghatározásához hozzá kell adni a kitevőket. Például 7 ^ 5 * 7 ^ 4 = 7 ^ 9. Az egyik módszer arra, hogy emlékezzünk erre a szabályra, az az, hogy az egyenletet szorzási problémaként képzeljük el. Így néz ki: (7 * 7 * 7 * 7 * 7) * (7 * 7 * 7 * 7). Mivel a szorzás asszociatív, vagyis a szorzat ugyanaz, függetlenül a számok állapotától csoportosítva megszüntetheti a zárójeleket, és így létrehozhat egy egyenletet: 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7 * 7. Ez hétszázszorozva kilencszer, vagyis 7 ^ 9.
Osztás ugyanazzal a bázissal
A felosztás megegyezik egy szám szorzatával a másik inverzével. Ezért minden osztáskor megtalálja az egész szám és a töredék szorzatát. A művelet végrehajtásakor a szorzótörvényhez hasonló törvény alkalmazandó. Az x bázisú szám és az azonos bázist tartalmazó frakció szorzatának megtalálásához vonjuk le a kitevőket. Például: 5 ^ 6/5 ^ 3 = 5 ^ 6 * 1/5 ^ 3, vagy 5 ^ (6-3), ami 5 ^ 3-ra egyszerűsödik.
Hatalommá emelt termékek
A termék erejének megtalálásához a terjesztő tulajdonságot kell használnia, hogy minden számra alkalmazza a kitevőt. Például, hogy az xyz-t a második hatványra emeljük, meg kell jelölnünk az x, majd az y, majd a z négyzet négyzetét. Az egyenlet így néz ki: (xyz) ^ 2 = x ^ 2 * y ^ 2 * z ^ 2. Ez vonatkozik a megosztásra is. Az (x / y) ^ 2 kifejezés megegyezik az x ^ 2 / y ^ 2 kifejezéssel.
Hatalom emelése hatalomra
Ha egy hatalmat hatalomra emel, meg kell szoroznia a kitevőket. Például a (3 ^ 2) ^ 3 megegyezik a (3 * 3) (3 * 3) (3 * 3) -val, amely egyenlő 3 ^ 6-tal. Egyes diákok zavarba jönnek, amikor megpróbálnak emlékezni arra, hogy mikor kell szorozni egy kifejezés alapjait és mikor szorozni a kitevőket. Jó ökölszabály, hogy ne felejtsük el, hogy soha nem tesszük ugyanazt az alapokkal és az exponensekkel. Ha meg kell szoroznia az alapokat, akkor a szorzással szemben adja hozzá a kitevőket. De ha nem kell megsokszoroznod az alapokat, mint amikor egy hatalmat egy hatalomra emelsz, akkor megsokszorozod a kitevőket.
