Az egyenletrendszerek segíthetnek a való életben felmerülő kérdések megoldásában minden területen, a kémia, az üzleti élet és a sport között. Megoldásuk nem csak a matematikai osztályzatok szempontjából fontos; ez rengeteg időt takaríthat meg Önnek, függetlenül attól, hogy vállalkozásának vagy sportcsapatának szeretne-e célokat kitűzni.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Az egyenletrendszer grafikonos megoldásához rajzolja meg az egyes vonalakat ugyanazon a koordinátsíkon és nézze meg, hol metszenek.
Valós alkalmazások
Képzelje el például, hogy Ön és barátja limonádé állványt állít fel. Úgy dönt, hogy megosztja és meghódítja, így barátja elmegy a szomszédos kosárlabdapályára, miközben Ön a családja utcasarkán marad. A nap végén összegyűjti a pénzét. Összesen 200 dollárt kerestél, de a barátod 50 dollárral többet keresett, mint te. Mennyi pénzt keresett mindegyikőtök?
Vagy gondoljon a kosárlabdára: A 3 pontos vonalon kívül végzett lövések 3 pontot érnek, a 3 pontos vonalon belül végzett kosarak 2 pontot, a szabaddobások pedig csak 1 pontot érnek. Ellenfeled 19 ponttal vezet előtted. Milyen kosárkombinációkat készíthetne a felzárkózás érdekében?
Oldja meg az egyenletrendszereket grafikával
A grafikon az egyik legegyszerűbb módszer az egyenletrendszerek megoldására. Mindössze annyit kell tennie, hogy mindkét vonalat ábrázolja ugyanazon koordinátasíkon, majd megnézze, hol metszenek.
Először meg kell írnia a szöveges feladatot egyenletrendszerként. Rendeljen változókat az ismeretlenekhez. Hívja a pénzt, amit keresY, és a barátod által keresett pénzF.
Most kétféle információval rendelkezel: információ arról, hogy mennyi pénzt kerestél együtt, és arról, hogy hogyan kerested meg a pénzt a barátod pénzével összehasonlítva. Ezek mindegyike egyenlet lesz.
Az első egyenlethez írja be:
Y + F = 200
mivel a pénze és a barátja pénze 200 dollárt tesz ki.
Ezután írjon egy egyenletet a bevételei összehasonlításának leírására.
Y = F - 50
mert az összege 50 dollárral kevesebb, mint amit a barátod keresett. Írhatná ezt az egyenletet isY + 50 = F, mivel amit keresett, plusz 50 dollár megegyezik a barátjával. Ezek ugyanazon írás különböző módjai, és nem változtatják meg a végső választ.
Tehát az egyenletrendszer így néz ki:
Y + F = 200 = Y = F - 50
Ezután meg kell ábrázolnia mindkét egyenletet ugyanazon a koordinátsíkon. Ábrázolja az összegét,Y, ay-tengely és a barátod összege,F, ax-tengely (valójában nem mindegy, melyik melyik, amíg helyesen címkézed őket). Használhat grafikonpapírt és ceruzát, kézi grafikus számológépet vagy online grafikus számológépet.
Jelenleg az egyik egyenlet standard formában van, a másik pedig meredekség-metszet alakban. Ez nem feltétlenül probléma, de a következetesség kedvéért mindkét egyenletet lejtés-metszés formába kell hozni.
Tehát az első egyenletnél konvertáljon standard formáról lejtés-metsző formára. Ez azt jelenti, hogy megoldjaY; más szóval: kapjYönmagában az egyenlőségjel bal oldalán. Tehát vonja leFmindkét oldalról:
Y + F = 200 Y = -F + 200
Ne feledje, hogy meredekség-metszés alakban az F előtti szám a meredekség, az állandó pedig az y-metszés.
Az első egyenlet ábrázolásáhozY = −F+ 200, rajzoljon egy pontot a (0, 200) pontra, majd használja a lejtőt további pontok kereséséhez. A lejtő −1, tehát menjen le egy egységet, és lépjen át egy egységet, és rajzoljon egy pontot. Ez létrehoz egy pontot az (1, 199) ponton, és ha megismétli az ezzel a ponttal kezdődő folyamatot, akkor egy másik pontot kap (2, 198). Ezek apró mozdulatok nagy vonalon, ezért rajzoljon még egy pontot ax-fogalom, hogy megbizonyosodjon arról, hogy hosszú távon szépen vannak-e ábrázolva a dolgok. HaY= 0, akkorF200 lesz, ezért húzzon egy pontot a (200, 0) pontra.
A második egyenlet ábrázolásáhozY = F- 50, használja a −50 y-metszetét az első pont (0, −50) pontra való húzásához. Mivel a meredekség 1, kezdje (0, −50) -től, majd menjen felfelé egy egységgel és egy egység fölé. Ezzel Ön az (1, −49) pontra áll. Ismételje meg a folyamatot (1, −49) -től kezdve, és egy harmadik pontot kap ((2, −48)). Ismét meg kell győződni arról, hogy nagy távolságokon ügyesen csinálod-e a dolgokat, ellenőrizd magad kétszer isx-fogantyú. MikorY = 0, F50 lesz, tehát húzzon is pontot (50, 0). Rajzoljon egy szép vonalat, amely összeköti ezeket a pontokat.
Vizsgálja meg alaposan a grafikonját, hogy megnézze, hol metszik a két vonal. Ez lesz a megoldás, mert az egyenletrendszer megoldása az a pont (vagy pontok), amelyek mindkét egyenletet igazgá teszik. A grafikonon ez úgy néz ki, mint az a pont (vagy pontok), ahol a két vonal metszi egymást.
Ebben az esetben a két vonal metszi a (125, 75) pontot. Tehát a megoldás az, hogy a barátod (ax-koordinátor) 125 dollárt keresett, és te (ay-koordinátája) 75 dollárt keresett.
Gyors logikai ellenőrzés: Van ennek értelme? A két érték együttesen 200-nak adódik, a 125 pedig 50 több, mint 75. Jól hangzik.
Egy megoldás, végtelen megoldások vagy nincs megoldás
Ebben az esetben pontosan egy pont volt, ahol a két vonal keresztezte egymást. Ha egyenletrendszerekkel dolgozik, három lehetséges eredmény létezik, és mindegyik másképp fog kinézni egy grafikonon.
- Ha a rendszernek egy megoldása van, akkor a vonalak egyetlen ponton keresztezik egymást, ahogy a példában tették.
- Ha a rendszernek nincsenek megoldásai, akkor a vonalak soha nem fognak keresztezni. Párhuzamosak lesznek, ami algebrai értelemben azt jelenti, hogy azonos lejtéssel rendelkeznek.
- A rendszernek végtelen megoldásai is lehetnek, ami azt jelenti, hogy a "két" vonala tulajdonképpen ugyanaz a vonal. Tehát minden egyes pont közös lesz, ami végtelen számú megoldás.
