Az Algebra a matematika műveletekkel és kapcsolatokkal foglalkozó osztálya. Fókuszterületei az egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásától a függvények és polinomok ábrázolásáig terjednek. Az Algebra komplexitása a változók és a műveletek növekedésével növekszik, de lineáris egyenletekben és egyenlőtlenségekben kezdi megalapozását.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A lineáris egyenletek és az egyenlőtlenségek közötti legfontosabb különbségek tartalmazzák a lehetséges megoldások számát és az ábrázolásuk módját.
Lineáris egyenletek
Lineáris egyenlet bármely olyan egyenlet, amely egy vagy két változót tartalmaz, amelynek kitevői egyek. Egy változó esetén létezik egy megoldás az egyenletre. Például azzal
2x = 6
xcsak 3 lehet.
Lineáris egyenlőtlenségek
A lineáris egyenlőtlenség bármely olyan állítás, amely egy vagy két változót tartalmaz, amelynek kitevői egyek, ahol a hangsúly az egyenlőtlenség helyett az egyenlőség. Például a
3y <2
a „
y <2/3
Egyenlet megoldások
Az egyik nyilvánvaló különbség a lineáris egyenletek és az egyenlőtlenségek között a megoldáshalmaz. Két változó lineáris egyenletének több megoldása lehet.
Például a
x = 2y + 3
(5, 1), majd (3, 0) és (1, -1) mind megoldást jelentenek az egyenletre.
Minden párbanxaz első érték ésya második érték. Ezek a megoldások azonban pontosan az általunk leírt vonalra esnek
y = \ frac {1} {2} x - \ frac {3} {2}
Egyenlőtlenség megoldások
Ha az egyenlőtlenség lenne
x> 2y + 3
több megoldás létezhet, például (3, -1), (3, -2), (3, -3) és még sok más, ahol több megoldás is létezhet ugyanazonxvagy ugyanaz az értékeycsak az egyenlőtlenségek miatt. Minden párban az első szám axérték és a második ayérték.
Grafikonok
A lineáris egyenlőtlenségek grafikonja szaggatott vonalat tartalmaz, ha ezek nagyobbak vagy kisebbek, de nem egyenlőek. A lineáris egyenletek viszont minden helyzetben tartalmaznak egy folytonos vonalat. Ezenkívül a lineáris egyenlőtlenségek árnyékolt régiókat tartalmaznak, míg a lineáris egyenletek nem.
Egyenlet komplexitások
A lineáris egyenlőtlenségek összetettsége meghaladja a lineáris egyenletek összetettségét. Míg az utóbbi egyszerű meredekség- és elfogásanalízist foglal magában, az előbbi (lineáris egyenlőtlenségek) azt is magukban foglalják, hogy eldöntsék, hol árnyékolják be a grafikont, miközben számolnak a további megoldásokkal.
