A lineáris egyenleteket (olyan egyenleteket, amelyeknek grafikonjai egyenesek) többféle formátumban is fel lehet írni, de aalapformaegy lineáris egyenlet így néz ki:
Ax + By = C
A, BésCtetszőleges szám lehet - beleértve a negatív számokat is, nulla és egy! Tehát a szokásos űrlap példái így nézhetnek ki:
3x + 7y = 10
holA = 3, B= 7 ésC = 10.
Vagy így nézhetnek ki:
x + 5y = 6
Ebben az esetben,A = 1, B= 5 ésC = 6.
Vagy ez:
8y = 9
Ebben az esetben,A= 0, ezértxnem jelenik meg az egyenletben.B= 8 ésC= 9, ahogy elvárható.
És itt van még egy:
3x - 5y = 12
Itt,A = 3, B= −5 ésC= 12. Vegye figyelembe, hogy ebben az esetbenBnegatív öt!
A lineáris egyenlet standard formája:Fejsze + Által = C, holA, BésCtetszőleges szám lehet.
Miért hasznos a szabványos űrlap?
A standard forma nagyszerű axésylehallgatjaegy gráf, vagyis az a pont, ahol a grafikon keresztezi ax-tengely és az a pont, ahol keresztezi ay-tengely. Ezenkívül az egyenletrendszerek megoldásakor - két vagy több függvény metszéspontjának megtalálásakor - az egyenleteket gyakran szabványos formában írják.
Az egyenlet átalakítása standard formává
A más formátumban írt egyenletet standard formává alakíthatja. Akkor is írhat egy egyenletet standard formában, ha csak két pontot kap egy soron, bár ennek legegyszerűbb módja, ha először más formátumokat használ. Ebben a következő példában kitérünk ezekre a dolgokra: írjunk egy egyenletet standard formában, amikor csak két pontot kapunk, és változtassunk más egyenletformátumokat standard formára.
Példa: Vegyük ezt a két pontot: (1,1) és (2,3), és írjuk be a vonal egyenletét standard formába.
A következő lépéseket fogjuk elvégezni:
- Keresse meg a lejtőt.
- Írja fel az egyenletet pont-lejtő alakúra!
- Kapcsolja le az egyenletet lejtés-metszés alakúra.
- Kapcsolja az egyenletet standard formába.
Alejtőhogy milyen meredek a vonalunk. Algebrai értelemben ez a változásyosztva a változássalx. Ha két pontunk van, (x1, y1) és (x2, y2), a lejtő:
\ frac {y_2 - y_1} {x_2 - x_1}
Például a pontjaink (1,1) és (2,3), tehát a meredekség:
\ begin {aligned} \ text {slope} & = \ frac {3 - 1} {2 - 1} \\ \, \\ & = \ frac {2} {1} = 2 \ end {aligned}
Emlékezz arrapont-lejtő formaígy néz ki:
y - y_1 = m (x - x_1).
xésycsak a változóink, dex1 ésy1 a vonal egy adott pontjának koordinátái ésma lejtő.
Tehát csatlakoztassuk a lejtőnket a példánkból és az egyik pontunkból (1,1), hogy létrehozzunk egy egyenletpont-lejtő formát.
Pont-lejtő forma:
y - 1 = 2 (x - 1)
Most egyszerűsítse:
y - 1 = 2x - 2
Lejtés-elfogó formaa következő formátumú:
y = mx + b
holma vonal meredeksége ésbaz ay-fogantyú.
Ahhoz, hogy a pontszél-lejtő formáról a lejtés-elfogó formára jussunk, el akarunk jutniyönmagában az egyenlet bal oldalán.
Most vany − 1 = 2x− 2. Tehát adjunk hozzá 1-et mindkét oldalhoz, hogy megkapjukymagától:
y = 2x - 1
Amikor hozzáadtunk 1-et a bal oldalon, a −1-gyel törölte. Amikor a jobb oldalon hozzáadtunk 1-et, hozzáadtuk a már meglévő konstanshoz, és −2 + 1 = −1 lett.
Ne feledje, hogy a szokásos űrlap így néz ki:
Ax + By = C
Tehát mozgassuk a 2-txaz egyenlőségjel másik oldalára a 2 kivonásávalxmindkét oldalról:
-2x + y = 2
Amikor kivontunk 2-txa jobb oldalon törölték. Amikor kivontuk a bal oldalon, akkor ayszóval a mi elég szokásos formánkban.
Tehát ennek az egyenletnek a standard formája −2x + y= 2, aholA = −2, B= 1 ésC = 2.
Gratulálunk! Most alakítottad le az egyenletet a meredekség-metszet formából standard formává, és megtanultad, hogyan írj egyenletet standard formában, csak két pont felhasználásával.