A Taylor-sorozat egy numerikus módszer az adott függvény ábrázolására. Ezt a módszert számos mérnöki területen alkalmazzák. Bizonyos esetekben, például a hőátadás során, a differenciálanalízis eredményeként egy egyenlet jön létre, amely illeszkedik egy Taylor-sorozat formájához. A Taylor-sorozat akkor is képviselhet integrált, ha ennek a függvénynek az integrálja analitikusan nem létezik. Ezek az ábrázolások nem pontos értékek, de a sorozat több kifejezésének kiszámítása pontosabbá teszi a közelítést.
Válasszon központot a Taylor sorozathoz. Ez a szám tetszőleges, de célszerű olyan központot választani, ahol szimmetria van a függvényben, vagy ahol a központ értéke leegyszerűsíti a probléma matematikáját. Ha kiszámítja az f (x) = sin (x) Taylor-sorozatbeli reprezentációját, akkor a jó középpont a = 0.
Határozza meg a kiszámítani kívánt kifejezések számát. Minél több kifejezést használ, annál pontosabb az ábrázolása, de mivel a Taylor-sorozat egy végtelen sorozat, lehetetlen az összes lehetséges kifejezést felvenni. A sin (x) példa hat kifejezést fog használni.
Számolja ki a sorozathoz szükséges derivatívákat. Ebben a példában ki kell számolnia az összes derivatívát a hatodik deriváltig. Mivel a Taylor-sorozat "n = 0" -nál kezdődik, be kell illesztenie a "0-as" származékot, amely csak az eredeti függvény. 0. derivált = sin (x) 1. = cos (x) 2. = -sin (x) 3. = -cos (x) 4. = sin (x) 5. = cos (x) 6. = -sin (x)
Számítsa ki az egyes származékok értékét a kiválasztott központban. Ezek az értékek lesznek a Taylor-sorozat első hat tagjának számlálói. sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0 -cos (0) = -1 sin (0) = 0 cos (0) = 1 -sin (0) = 0
A derivált számításokkal és a középponttal határozza meg a Taylor-sorozat feltételeit. 1. ciklus; n = 0; (0/0!) (X - 0) ^ 0 = 0/1 2. ciklus; n = 1; (1/1!) (X - 0) ^ 1 = x / 1! 3. ciklus; n = 2; (0/2!) (X - 0) ^ 2 = 0/2! 4. ciklus; n = 3; (-1/3!) (X - 0) ^ 3 = -x ^ 3/3! 5. ciklus; n = 4; (0/4!) (X - 0) ^ 4 = 0/4! 6. ciklus; n = 5; (1/5!) (X - 0) ^ 5 = x ^ 5/5! Taylor-sorozat a bűnért (x): sin (x) = 0 + x / 1! + 0 - (x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! + ...
Dobja el a nulla kifejezést a sorozatból, és egyszerűsítse a kifejezést algebrailag a függvény egyszerűsített ábrázolásának meghatározásához. Ez egy teljesen más sorozat lesz, így a korábban használt "n" értékek már nem érvényesek. sin (x) = 0 + x / 1! + 0 - (x ^ 3) / 3! + 0 + (x ^ 5) / 5! +... bűn (x) = x / 1! - (x ^ 3) / 3! + (x ^ 5) / 5! -... Mivel a jelek váltakoznak a pozitív és a negatív között, az egyszerűsített egyenlet első komponensének (-1) ^ n-nek kell lennie, mivel a sorozatban nincsenek páros számok. A (-1) ^ n kifejezés negatív előjelet eredményez, ha n páratlan, és pozitív előjelet, ha n páros. A páratlan számok sorozatábrázolása (2n + 1). Ha n = 0, ez a kifejezés 1-nek felel meg; amikor n = 1, ez a kifejezés egyenlő 3-mal és így tovább a végtelenségig. Ebben a példában használja ezt az ábrázolást az x kitevőire és a nevező tényezőire
Használja a függvény reprezentációját az eredeti függvény helyett. Haladóbb és nehezebb egyenletek esetén a Taylor-sorozat megoldhatatlanná teheti a megoldhatatlan egyenletet, vagy legalább ésszerű numerikus megoldást adhat.