A gyök alapvetően egy tört kitevő, és radikális jel (√) jelöli. A kifejezésx2 szaporodást jelentxmagától (x × x), de amikor látja a √ kifejezéstx, olyan számot keres, amely önmagával szorozva egyenlőx. Hasonlóképpen, 3√xolyan számot jelent, amely önmagával szorozvakétszer,egyenlőx, stb. Ahogy a számokat meg lehet szorozni ugyanazzal a kitevővel, ugyanezt megteheti a gyökökkel is, amennyiben a radikális jelek előtti feliratok megegyeznek. Például megszorozhatja (√x × √x) √ (x2), ami éppen egyenlőx, és (3√x × 3√x) kapni 3√(x2). A (√.) Kifejezés azonbanx × 3√x) nem egyszerűsíthető tovább.
1. tipp: Ne feledje a "Teljesítményre vonatkozó szabályra emelt terméket"
A kitevők szorzásakor a következő igaz:
(a) ^ x × (b) ^ x = (a × b) ^ x
Ugyanez a szabály érvényes a gyökök szaporításakor is. Hogy megtudja, miért, ne feledje, hogy egy gyököt frakcionális kitevőként is kifejezhet. Például,
\ sqrt {a} = a ^ {1/2}
vagy általában
\ sqrt [x] {a} = a ^ {1 / x}
Ha két számot szorzótagokkal szorzol, akkor ugyanúgy kezelheted őket, mint az integrált kitevőket, feltéve, hogy a kitevők megegyeznek. Általánosságban:
\ sqrt [x] {a} × \ sqrt [x] {b} = \ sqrt [x] {a × b}
Példa:Szorozzuk meg √25 × √400
\ sqrt {25} × \ sqrt {400} = \ sqrt {25 × 400} = \ sqrt {10 000}
2. tipp: Egyszerűsítse a radikálisokat, mielőtt megsokszorozza őket
A fenti példában ezt gyorsan láthatja
\ sqrt {25} = \ sqrt {5 ^ 2} = 5
és az
\ sqrt {400} = \ sqrt {20 ^ 2} = 20
és hogy a kifejezés 100-ra egyszerűsödik. Ugyanaz a válasz, amelyet akkor kap, amikor felkeresi a 10 000 négyzetgyökét.
Sok esetben, például a fenti példában, könnyebb egyszerűsíteni a számokat a radikális jelek alatt, mielőtt elvégezzük a szorzást. Ha a gyök négyzetgyök, akkor eltávolíthatjuk a gyök alól párban ismétlődő számokat és változókat. Ha a kocka gyökereit szorozza, eltávolíthatja a három egységben ismétlődő számokat és változókat. A szám eltávolításához a negyedik gyökérjelből a számnak négyszer meg kell ismételnie stb.
Példák
1.Szorozzuk√18 × √16
Tényezze be a számokat a radikális jelek alá, és tegye azokat, amelyek kétszer fordulnak elő, a radikálison kívülre.
\ sqrt {18} = \ sqrt {9 × 2} = \ sqrt {3 × 3} × 2 = 3 \ sqrt {2} \\ \ sqrt {16} = \ sqrt {4 × 4} = 4 \\ \, \\ \ implicit \ sqrt {18} × \ sqrt {16} = 3 \ sqrt {2} × 4 = 12 \ sqrt {2}
2. Szorozzuk
\ sqrt [3] {32x ^ 2 y ^ 4} × \ sqrt [3] {50x ^ 3y}
A kocka gyökereinek egyszerűsítése érdekében keresse meg azokat a tényezőket, amelyek három csoportban fordulnak elő a radikális jelekben:
\ sqrt [3] {32x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {(8 × 4) x ^ 2y ^ 4} = \ sqrt [3] {[(2 × 2 × 2) × 4] x ^ 2 (y × y × y) y} = 2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} \\ \, \\ \ sqrt [3] {50 x ^ 3y} = \ sqrt [3] {50 (x × x × x) y} = x \ sqrt [3] {50y}
A szorzás válik
2y \ sqrt [3] {4x ^ 2y} × x \ sqrt [3] {50y}
A hasonló kifejezések szorzása és a teljesítményre emelt termék alkalmazása:
2xy × \ sqrt [3] {200x ^ 2y ^ 2}