A függvények olyan relációk, amelyek minden bemenethez egy kimenetet, vagy az egyenletbe beillesztett bármely x értékhez egy y-értéket eredményeznek. Például az egyenletek:
függvények, mert mindenx-érték mást eredményezy-érték. Grafikus értelemben a függvény olyan reláció, ahol a rendezett pár első számainak egy és csak egy értéke van a második száma, a rendezett pár másik része.
A rendezett pár az an pontjax-ykoordináta gráf egy x és y értékkel. Például a (2, −2) rendezett pár, 2-vel ax-érték és −2 minty-érték. Ha rendezett párokat kap, győződjön meg arról, hogy nemx-értéknek több vany-érték párosítva. Ha megadjuk a rendezett párok halmazát [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], akkor tudod, hogy ez nem függvény, mertx-érték - ebben az esetben - 2, több is vany-érték. Ez a rendezett párok [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] pár függvény, mertyAz értéknek egynél több megfelelője lehetx-érték.
A megoldásával viszonylag könnyű meghatározni, hogy az egyenlet függvény-ey. Amikor megad egy egyenletet és egy adott értéket ax, csak egy legyen megfelelőy-érték errex-érték. Például
egy függvény; habárxAz 1 és −1 értékek ugyanazt az y-értéket adják (0), ez az egyetlen lehetségesy-érték mindegyikrex-értékek. Azonban:
A függőleges vonalteszt alkalmazásával viszonylag könnyű meghatározni, hogy egy reláció függvény-e egy grafikonon. Ha egy függőleges vonal csak egyszer keresztezi a grafikonon a relációt, az a függvény. Ha azonban egy függőleges vonal többször keresztezi a relációt, akkor a reláció nem függvény. A függőleges vonalteszt segítségével a függőleges vonalak kivételével minden vonal függvény. A körök, négyzetek és más zárt alakzatok nem függvények, de a parabolikus és exponenciális görbék függvények.
A bemeneti-kimeneti diagram megjeleníti az egyes bemenetek kimenetét vagy eredményét, vagy az eredeti értéket. Bármely bemeneti-kimeneti diagram, ahol egy bemenetnek két vagy több különböző kimenete van, nem függvény. Például, ha a 6-os számot két különböző bemeneti térben látja, és a kimenet az egyik esetben 3, a másikban a 9, a reláció nem függvény. Ha azonban két különböző bemenetnek ugyanaz a kimenete, akkor is lehetséges, hogy a reláció függvény, különösen ha négyzetszámok szerepelnek.