A két változó lineáris egyenlete egyik változónál sem nagyobb teljesítményt jelent. Általános formája van:
Ax + By + C = 0
hol egy,BésCállandók. Lehetséges ezt leegyszerűsíteni
y = mx + b \ text {ahol} m = \ frac {−A} {B}
ésbértékeymikorx= 0. A másodfokú egyenlet viszont magában foglalja a második hatványra emelt változók egyikét. Általános formája van
y = ax ^ 2 + bx + c
Eltekintve attól, hogy a kvadratikus egyenlet megoldása bonyolultabb, mint egy lineáris, a két egyenlet különböző típusú grafikonokat hoz létre.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A lineáris függvények egy az egyhez, míg a másodfokúak nem. A lineáris függvény egyeneset, míg a másodfokú függvény parabolt eredményez. A lineáris függvény grafikonja egyszerű, míg a másodfokú függvény grafikonja bonyolultabb, többlépcsős folyamat.
A lineáris és kvadratikus egyenletek jellemzői
A lineáris egyenlet egyeneset eredményez, amikor azt ábrázolja. Minden értékexegy és csak egy értékét állítja előy, tehát azt mondják, hogy a kapcsolat közöttük egy az egy. Ha másodfokú egyenletet ábrázol, akkor egy olyan pontot állít elő, amely egyetlen pontban kezdődik, az úgynevezett csúcs, és felfelé vagy lefelé nyúlik a
yirány. A kapcsolat köztükxésynem egy az egyhez, mert a (z)ykivéve ayA csúcspont értékének két értéke vanx.Lineáris egyenletek megoldása és ábrázolása
Lineáris egyenletek standard formában (Fejsze + Által + C= 0) könnyen konvertálhatók átalakítani lejtés-elfogó formává (y = mx +b), és ebben a formában azonnal azonosíthatja a vonal meredekségét, amelym, és az a pont, ahol a vonal keresztezi ay-tengely. Könnyen ábrázolhatja az egyenletet, mert csak két pontra van szüksége. Tegyük fel például, hogy megvan a lineáris egyenlet
y = 12x + 5
Válasszon két értéket ax, mondjuk 1 és 4, és azonnal megkapja a 17 és 53 értékekety. Rajzold fel a két pontot (1, 17) és (4, 53), húzd át rajtuk a vonalat, és kész.
Másodfokú egyenletek megoldása és ábrázolása
A másodfokú egyenlet nem oldható meg és nem ábrázolható olyan egyszerűen. A parabola néhány általános jellemzőjét az egyenlet megtekintésével azonosíthatja. Például ax2 kifejezés megmondja, hogy a parabola nyit (pozitív) vagy lefelé (negatív). Sőt, az együttható ax2 kifejezés megmondja, milyen széles vagy keskeny a parabola - a nagy együtthatók a szélesebb parabolákat jelölik.
Megtalálhatja axa parabola fogalmai a (z) egyenlet megoldásávaly = 0 :
ax ^ 2 + bx + c = 0
és a másodfokú képletet használva
x = \ frac {−b ± \ sqrt {b ^ 2 - 4ac}} {2a}
A formában megtalálja a másodfokú egyenlet csúcsát
y = ax ^ 2 + bx + c
a négyzet kitöltésével kapott képlet felhasználásával az egyenletet más alakúra konvertálni. Ez a képlet az
\ frac {−b} {2a}
Megadja neked ax- az elfogás értéke, amelyet az egyenletbe illesztve megtalálhatja ay-érték.
Ismerve a csúcsot, a parabola nyílásának irányát és ax-intercept pontok elegendő képet adnak a parabola megjelenéséről annak rajzolásához.