A függvény jelölése egy kompakt forma, amelyet a függvény függő változójának a független változóval történő kifejezésére használunk. Funkciójelölést használva,ya függő változó ésxa független változó. A függvény egyenletey = f(x), ami azt jelentiyfüggvényex. Az összes független változóxAz egyenlet feltételei az egyenlet jobb oldalán helyezkednek el, míg azf(x), amely a függő változót képviseli, a bal oldalon halad.
Haxpéldául egy lineáris függvény, az egyenlet azy = fejsze + bholaésbállandók. A függvény jelölése azf(x) = fejsze + b. Haa= 3 ésb= 5, a képlet leszf(x) = 3x+ 5. A funkció jelölése lehetővé teszi af(x) minden értékéhezx. Például, hax = 2, f(2) értéke 11. A függvény jelölése megkönnyíti annak megértését, hogy egy funkció hogyan viselkedikxváltoztatások.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A függvény jelölése megkönnyíti a függvény értékének kiszámítását a független változó szempontjából. A független változó axmenj az egyenlet jobb oldalán miközbenf(x) a bal oldalon megy.
Például a másodfokú egyenlet függvény jelölése azf(x) = fejsze2 + bx + c, állandókraa, bésc. Haa = 2, b= 3 ésc= 1, az egyenlet leszf(x) = 2x2 + 3x+ 1. Ez a függvény ax. Hax = 1, f(1) = 6. Hasonlóképpen,f(4) = 45. A függvény jelölése felhasználható pontok létrehozására egy grafikonon, vagy a függvény értékének megkereséséhez egy adott értékrex. Kényelmes, gyors módszer annak tanulmányozására, hogy milyen függvény értékei vannak a független változó különböző értékeirex.
Hogyan viselkednek a funkciók
Az algebrában az egyenletek általában formájúak
y = ax ^ n + bx ^ {(n - 1)} + cx ^ {(n - 2)} + ...
hola, b, c... ésnállandók. A függvények lehetnek előre definiált kapcsolatok is, például a szinusz, koszinusz és az érintők trigonometrikus függvényei, pl.y= bűn (x). A függvények minden esetben egyedülállóan hasznosak, mert mindenki számárax, csak egy vany. Ez azt jelenti, hogy amikor egy függvény egyenlete megoldódik egy adott valós élethelyzetre, csak egy megoldás létezik. Az egyetlen megoldás megléte gyakran fontos, amikor döntéseket kell hozni.
Nem minden egyenlet vagy reláció függvény. Például az egyenlet
y ^ 2 = x
nem függő változó függvényey. Újraírni az egyenletet, amivé válik
y = \ sqrt {x}
vagy a funkció jelölésében:y = f(x) ésf(x) = √x. Mertx = 4, f(4) lehet +2 vagy −2. Valójában bármely pozitív szám esetén két érték létezikf(x). Az egyenlety = √xezért nem függvény.
Példa másodfokú egyenletre
A másodfokú egyenlet
y = ax ^ 2 + bx + c
állandókraa, béscfüggvény, és így írható fel
f (x) = ax ^ 2 + bx + c
Haa = 2, b= 3 ésc= 1, ez lesz:
f (x) = 2x ^ 2 + 3x + 1
Nem számít, milyen értékűxcsak egy eredmény vanf(x). Például ax = 1, f(1) = 6 ésx = 4, f(4) = 45.
A függvény jelölése megkönnyíti a függvény ábrázolását, merty, a függő változójay-tengelyt az adjaf(x). Ennek eredményeként ax, a számítottf(x) értéke ay-koordináta a grafikonon. Értékelőf(x)x= 2, 1, 0, −1 és −2,f(x) = 15, 6, 1, 0 és 3. Amikor a megfelelő (x, y) pontokat, (2, 15), (1, 6), (0, 1), (−1, 0) és (−2, 3) grafikonon ábrázoljuk, az eredmény egy kissé balra tolódó parabola ay-tengely, áthalad ay-tengely mikoryértéke 1, és áthalad ax-tengely mikorx = −1.
Az összes olyan független változó tag elhelyezésével, amely tartalmazzaxaz egyenlet jobb oldalán és távozásf(x), amely egyenlő:y, a bal oldalon a függvény jelölése megkönnyíti a függvény világos elemzését és grafikonjának ábrázolását.