Különbségek az abszolút érték és a lineáris egyenletek között

Az abszolút érték egy matematikai függvény, amely annak a számnak a pozitív változatát veszi fel, amely az abszolút értékjeleken belül van, amelyeket két függőleges sávként rajzolnak meg. Például a -2 abszolút értéke - | -2 | - egyenlő 2-vel. Ezzel szemben a lineáris egyenletek két változó kapcsolatát írják le. Például y = 2x +1 azt mondja, hogy az y bármely adott x értékének kiszámításához megduplázza az x értékét, majd hozzáad 1-et.

A tartomány és a tartomány matematikai kifejezések, amelyek leírják a függvény összes lehetséges bemeneti (x) és összes lehetséges kimeneti (y) értékét. Bármelyik szám bevihető abszolút értékbe vagy lineáris egyenletbe, és így mindkettő tartománya tartalmazza az összes valós számot. Mivel az abszolút értékek nem lehetnek negatívak, a lehető legkisebb értékük nulla. Ezzel szemben a lineáris egyenletek negatív, nulla vagy pozitív értékeket írhatnak le. Ennek eredményeként az abszolút értékfüggvény tartománya nulla és minden pozitív szám, míg a lineáris egyenlet tartománya minden szám.

Az abszolút érték függvény grafikonja "v" -nek tűnik. A "v" csúcsa a függvény minimális y-értékén található (hacsak nincs) negatív előjel az abszolút érték oszlopai előtt, ebben az esetben a gráf egy fejjel lefelé fordított "v", amelynek csúcsa a függvény maximuma y-érték). Ezzel szemben a lineáris egyenlet grafikonja egyenes, amelyet az y = mx + b egyenlet ír le, ahol m a vonal meredeksége és b az y metszete (vagyis ahol a vonal keresztezi az y tengelyt).

Az abszolút értékegyenletek két változót tartalmazhatnak, csakúgy, mint a lineáris egyenletek, de tartalmazhatnak csak egy változót is. Például y = | 2x | A + 1 az y = 2x +1 lineáris egyenlethez hasonló abszolút értékegyenlet grafikonja formátumban (bár a grafikonok egészen másképp néznek ki, ahogy fentebb leírtuk). A csak egy változóval rendelkező abszolút értékegyenletre példa | x | = 5.

A lineáris egyenletek és a kétváltozós abszolútérték-egyenletek két változót tartalmaznak, ezért nem oldhatók meg, ha nincs második egyenletük. Egy változóval rendelkező abszolút értékegyenletek esetében általában két megoldás létezik. Az abszolút értékegyenletben | x | = 5, a megoldások 5 és -5, mivel ezeknek a számoknak az abszolút értéke 5. Bonyolultabb példa a következő: | 2x + 1 | -3 = 4. Egy ilyen egyenlet megoldásához először rendezze át úgy, hogy az abszolút érték önmagában az egyenlőségjel egyik oldalán legyen. Ebben az esetben ez azt jelenti, hogy 3-at adunk az egyenlet mindkét oldalához. Ennek eredményeként | 2x + 1 | = 7. A következő lépés az abszolút érték oszlopainak eltávolítása, és az egyik verzió beállítása megegyezik az eredeti számmal (7), a másik verzió pedig megegyezik annak negatív értékével, azaz -7. Végül oldja meg az egyes kifejezéseket külön-külön. Tehát ebben a példában 2x + 1 = 7 és 2x + 1 = -7 van, ami x = 3-ra vagy -4-re egyszerűsödik.