A lineáris egyenletek három alapvető formában léteznek: pont-lejtés, standard és lejtés-metszés. A lejtés-elfogás általános formátumay = Fejsze + B, holAésBállandók. Noha a különböző formák egyenértékűek, ugyanazokat az eredményeket nyújtják, a lejtést metsző űrlap gyorsan értékes információkat nyújt az általa előállított vonalról.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A vonal meredekség-elfogó alakja azy = Fejsze + B, holAésBállandók ésxésyváltozók.
Lejtés-elfogó bontás
A lejtés-elfogó forma,y = Fejsze + Bkét állandója van,AésBés két változó,yésx. Matematikusok hívnakya függő változó, mert értéke attól függ, hogy mi történik az egyenlet másik oldalán. Axa független változó, mert az egyenlet többi része attól függ. Az állandóAmeghatározza a vonal meredekségét ésBértéke ay-fogantyú.
Lejtés és elfogás meghatározva
A vonal meredeksége tükrözi a vonal meredekségét, és ha nő vagy csökken. Néhány példaként megemlítem, hogy a vízszintes vonal lejtése nulla, a gyengéden emelkedő vonal lejtése kis számértékű, a meredeken emelkedő vonalé pedig nagy értékű. A negyedik lejtőtípus nincs meghatározva; függőleges. A lejtő jele mutatja, hogy a vonal balról jobbra halad-e vagy sem. A pozitív lejtés azt jelenti, hogy a vonal emelkedik, a negatív pedig azt, hogy leesik.
A metszéspont az a pont, ahol a vonal keresztezi ay-tengely. Visszatérve az űrlapra,y = Fejsze + B, megtalálja a lényeget aBés megtalálja azt a számot aytengely, aholxnulla. Például, ha a vonalegyenletey = 2x+ 5, a pont a (0, 5) ponton fekszik, közvetlenül aytengely.
Két másik forma
A lejtés-elfogó forma mellett két másik forma is szokásos használat, a standard és a pont-lejtő. A vonal szokásos formája azFejsze + Által = C, holA, BésCállandók. Például 10x + 2y= 1 egy sort ír le ebben a formában. A pont-lejtő forma azy − A = B(x - C). Ez az egyenlet a pontlejtés alakjára mutat példát:
y - 2 = 5 (x - 7)
Grafikon a Slope-Intercept segítségével
Két pontra van szükséged ahhoz, hogy vonalat rajzolj a grafikonra. A lejtés-elfogó űrlap automatikusan megadja e pontok egyikét - az elfogást. Az első pontot ábrázolja aBa fent leírt utasításokat követve. A második pont megtalálása egy kis algebrai munkát igényel. A vonalegyenletben állítsa be az értékétynullára, majd oldja megx. Például a
y = 2x + 5
oldd meg 0 = 2x+ 5x:
Mindkét oldalból kivonva 5-öt kapsz
-5 = 2x
Ha mindkét oldalt elosztja 2-vel, megkapja
\ frac {-5} {2} = x
Jelölje a pontot (−5/2, 0). Már van egy pontod a (0, 5) -nél. Vonalzó segítségével rajzoljon egy vonalat, amely összeköti a két pontot.
Párhuzamos vonalak keresése
A lejtés-metszésként írtval párhuzamos vonal létrehozása egyszerű. A párhuzamos vonalak lejtése azonos, de eltérőy-fogalmak. Tehát egyszerűen tartsa a lejtés változótAeredeti egyenletéből, és használjon egy másik változót aB. Például egy vonallal párhuzamos keresése
y = 3,5x + 20
megtartani a 3.5-etxés használjon egy másik számot aB, például 14, tehát a párhuzamos vonal egyenlete
y = 3,5x + 14
Lehet, hogy meg kell találnia egy vonalat, amely áthalad egy adott ponton a (x, y). Ehhez a gyakorlathoz csatlakoztassa axésyés megoldja ay-fogantyú,B. Például meg akarja találni azt a vonalat, amely áthalad az (1, 1) ponton. Készletxésya megadott és megoldott pont értékeihezB:
Helyettesítse a pontértékeit a következővel:xésy:
1 = 3,5 × 1 + B
Szorozzuk axértéke (1) a lejtőn (3.5):
1 = 3,5 + B
Vonj le 3,5-et mindkét oldalról:
1 - 3,5 = B \\ -2,5 = B
Csatlakoztassa az értékétBaz új egyenletedbe.
y = 3,5x - 2,5
Merőleges vonalak keresése
A merőleges vonalak derékszögben keresztezik egymást. Ehhez a merőleges egyenes meredeksége −1 /Aaz eredeti vonal negatívja, vagy negatív osztva az eredeti meredekséggel. Merőleges vonalra találni
y = 3,5x + 20
osszuk meg −1-et 3,5-gyel, és kapjuk meg az eredményt, −2/7. Bármelyik vonal, amelynek lejtése −2/7, merőleges leszy = 3.5x+ 20. Egy merőleges vonal megtalálása, amely áthalad egy adott ponton (x, y), csatlakoztassa axésyaz egyenletedbe, és oldd meg ay-fogantyú,B, mint fent.