A szórásdiagram olyan grafikon, amely két adatsor viszonyát mutatja. Néha hasznos, ha egy szóródási sávban lévő adatokat felhasználunk matematikai kapcsolat megszerzésére két változó között. A szórásdiagram egyenletét kézzel lehet megszerezni, két fő módszer egyikével: grafikus vagy lineáris regressziónak nevezett technikával.
Scatter diagram létrehozása
Használjon grafikonpapírt egy szórási diagram létrehozásához. Rajzolja a x- és y- a tengelyek, győződjön meg arról, hogy keresztezik és címkézik az eredetet. Győződjön meg arról, hogy a x- és y- a tengelyeknek is megfelelő a címe. Ezután ábrázolja az egyes adatpontokat a grafikonon belül. Az ábrázolt adatkészletek közötti tendenciáknak most nyilvánvalóaknak kell lenniük.
A legjobb illeszkedés sora
Miután létrehoztunk egy szórásdiagramot, feltételezve, hogy két adatsor között lineáris összefüggés van, akkor grafikus módszerrel megkaphatjuk az egyenletet. Vegyünk egy vonalzót, és húzzunk egy vonalat a lehető legközelebb az összes ponthoz. Próbáljon megbizonyosodni arról, hogy annyi pont van a vonal felett, mint ahány a vonal alatt. A vonal megrajzolása után szokásos módszerekkel keresse meg az egyenes egyenletét
Egyenes egyenlete
Miután a legjobban illeszkedő vonalat elhelyeztük egy szóródiagramon, egyszerű megtalálni az egyenletet. Az egyenes általános egyenlete:
y = mx + c
Hol m a vonal meredeksége (gradiens) és c az a y-fogantyú. A gradiens megszerzéséhez keressen két pontot az egyenesen. E példa kedvéért tegyük fel, hogy a két pont (1,3) és (0,1). A gradiens kiszámítható úgy, hogy felvesszük az y-koordináták különbségét, és elosztjuk a különbséggel x-koordináták:
m = \ frac {3 - 1} {1 - 0} = \ frac {2} {1} = 2
A gradiens ebben az esetben egyenlő 2-vel. Eddig az egyenes egyenlete az
y = 2x + c
A (z) értéke c úgy érhetjük el, hogy az értékekben egy ismert pontot helyettesítünk. A példát követve az egyik ismert pont az (1,3). Csatlakoztassa ezt az egyenletbe, és rendezze át a következőre: c:
3 = (2 × 1) + c \\ c = 3 - 2 = 1
A végső egyenlet ebben az esetben:
y = 2x + 1
Lineáris regresszió
A lineáris regresszió egy matematikai módszer, amellyel meg lehet szerezni egy szórásdiagram egyenes vonalú egyenletét. Kezdje azzal, hogy adatait egy táblázatba helyezi. Tegyük fel, hogy ebben a példában a következő adatok állnak rendelkezésünkre:
(4.1, 2.2) (6.5, 4.5) (12.6, 10.4)
Számítsa ki az x-értékek összegét:
x_ {összeg} = 4,1 + 6,5 + 12,6 = 23,2
Ezután számítsa ki az y-értékek összegét:
y_ {összeg} = 2,2 + 4,4 + 10,4 = 17
Most összegezze az egyes adatpont-halmazok szorzatát:
xy_ {összeg} = (4,1 × 2,2) + (6,5 × 4,4) + (12,6 × 10,4) = 168,66
Ezután számítsa ki az x-értékek és az y-értékek négyzetére eső összegét:
x ^ 2_ {összeg} = (4,1 ^ 2) + (6,5 ^ 2) + (12,6 ^ 2) = 217,82
y ^ 2_ {összeg} = (2,2 ^ 2) + (4,5 ^ 2) + (10,4 ^ 2) = 133,25
Végül számolja meg a rendelkezésére álló adatpontok számát. Ebben az esetben három adatpontunk van (N = 3). A legjobban illeszkedő vonal gradiense a következő helyeken szerezhető be:
m = \ frac {(N × xy_ {összeg}) - (x_ {összeg} × y_ {összeg})} {(N × x ^ 2_ {összeg}) - (x_ {összeg} × x_ {összeg})} \\ \, \\ = \ frac {(3 × 168.66) - (23.2 × 17)} {(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \, \\ = 0.968
A legjobban illeszkedő vonal elfogása a következő helyeken szerezhető be:
\ begin {aligned} c & = \ frac {(x ^ 2_ {sum} × y_ {sum}) - (x_ {sum} × xy_ {sum})} {(N × x ^ 2_ {sum}) - ( x_ {összeg} × x_ {összeg})} \\ \, \\ & = \ frac {(217.82 × 17) - (23.2 × 168.66)} {(3 × 217.82) - (23.2 × 23.2)} \\ \, \\ & = -1,82 \ end {igazítva}
A végső egyenlet tehát:
y = 0,968x - 1,82