A hányadosszabály az exponensek számos hasznos szabályának egyike, függetlenül attól, hogy alapvető szorzást vagy algebrát végez. A hányados szabály lehetővé teszi, hogy gyorsan és egyszerűen végezzen osztást az exponensek részvételével, anélkül, hogy az egyes kitevőket meg kellene szorozni. Ez lehetővé teszi a bonyolult algebrai kifejezések egyszerű matematikává történő egyszerűsítését is.
Exponensek
Mielőtt elkezdené a hányados szabályt, tudnia kell, hogy mikor kell használni. A hányados szabály csak az exponensekre vonatkozik, amelyek általános matematikai kifejezések. Az exponensek egyfajta szorzók, és mindig x ^ n-nek vannak írva. Ebben az esetben x az alap, és n a kitevő, tehát x n-szer szorzódik meg önmagával. Például 5 ^ 3 = 5 * 5 * 5 = 125.
A mennyiségi szabály
A hányados-szabály az egyik olyan kitevő-szabály, amely megkönnyíti két kitevő, vagy hatvány azonos elosztással történő felosztását. A hányados szabály azt mondja, hogy amikor x ^ m-et osztasz x ^ n-vel, egyszerűen kivonhatod a két kitevőt (m-n), és megtarthatod ugyanazt az alapot. A hányados-szabály működéséhez mindig le kell vonni a nevezőt a számlálóból, és x nem lehet egyenlő 0-val.
Funkció
Lehet, hogy azt gondolja, hogy a hányados szabály nagyon kényelmes, de talán nem vagy meggyőződve róla. Ez az oka annak, hogy a hányados szabály működik: Amikor te ossza meg az exponenciális kifejezéseket hasonló bázisok esetén egyszerűen kiküszöböli az azonos szám többszörösét. Tegyük fel például, hogy ki kell számítani az 5 ^ 7 ÷ 5 ^ 5 értéket. Első pillantásra nagyon bonyolultnak tűnik. De ha kiírja, akkor megegyezik: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5/5 * 5 * 5 * 5 * 5.
Az első ötöt azonnal áthúzhatja a kifejezés tetején és alján, mivel ez 1-re csökken. Két ötös maradt a tetején, amely egyenlő 5 ^ 2-vel. Ez pontosan ugyanaz az eredmény, mint ha eleve kivonjuk a kitevőket (7 - 5 = 2). Ezért 5 ^ 7 ÷ 5 ^ 5 = 5 ^ 7-5 = 5 ^ 2 = 25.
Előnyök
A hányados-szabály nagyszerű parancsikon az exponens alapkifejezéséhez. Nem kell elővennie a számológépet, és nem kell bonyolult képleteket kiírnia - egyszerűen vonja le a kitevőket, és kész. De a hányados-szabály TÉNYLEG az algebra végrehajtásakor játszik szerepet. Sokszor nem fogja tudni, hogy mi az alap értéke, általában x-ként kifejezve. De csökkentheti az x-et hányadosban az exponenciális értékek kivonásával. Ne feledje, hogy a hányados szabályt csak a hasonló bázisok hatványainak felosztásához használhatja.
Megfontolások
A hányadosszabály hihetetlenül hasznos, ha a kitevőkről van szó, de mielőtt tovább folytatná a használatát, fontos ismernie a kitevőkhöz társított többi szabályt:
Az 1. szabály: x ^ 1 = x és 1 ^ n = 1. A nulla szabály: A hányadosok végrehajtásakor ez mindig be fog ütközni. Ha x nem egyenlő 0-val, akkor X ^ 0 = 1. Negatív kitevő szabály: A negatív kitevőre emelt érték megegyezik a reciprokával, tehát x ^ -n = 1 / x ^ n. Termékszabály: Pontos ellentéte a hányadosszabálynak - ha szorzókat szorzol hasonló bázisokkal, x ^ m * x ^ n = x ^ m + n. Hatványszabály: Ha hatványra emel hatalmat, szorozza meg a kitevőket. Tehát (x ^ m) ^ n = x ^ mn.
Ezenkívül bármelyik hatványra emelt nulla egyenlő nullával. Fontos, hogy mindezeket a szabályokat a hányados szabályával összhangban alkalmazzuk.
