A vektor lehetővé teszi a mennyiségek leírását egy mennyiség (az úgynevezett nagyság) és egy irány alapján, ami praktikus matematikai eszközzé teszi őket. A mennyiségek vektorként való kezelése számos erőteljes módszert nyit meg az erők, mozgás és egyéb jelenségek kiszámításához és elemzéséhez, ahol az irányítás játszik szerepet. A vektorok elengedhetetlenek nemcsak magában a matematikában, hanem az olyan kemény tudományokban is, mint a fizika, és olyan tudományágakban, mint a mérnöki tudományok. Habár a matematika összetett lehet, a vektorok mögött álló alapvető gondolatokat nem nehéz megérteni.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A vektor egy számszerűsítés, amelynek mennyisége és iránya egyaránt van. Az erő és a sebesség két példa a vektormennyiségekre.
Skalárok és vektorok
A matematikusok egyszerű mennyiségeket skalároknak neveznek; ezek olyan tulajdonságokat tartalmaznak, mint a hőmérséklet, a súly és a magasság, ahol egyetlen szám mindent elmond, amire szüksége van. Egy vektornak is van mennyisége, de hozzáad egy irányt; például egy repülőgép északra repül 645 kilométer / órás sebességgel. Az összeg a sebesség, 645 km / h, és az irány északi. Mindkét információ alkotja a sík sebességvektorát. Ehhez hasonlóan az ajtó kinyitásához 50 newton (11 font) erővel nyomja rá. Ötven newton a nagyságrend; az irány „távol van a test elejétől”. Ez képezi az ajtón lévő tolóerő vektorát.
Vektorok rajzolása
Nyilakként rajzolva segíti a vektorok vizualizálását. A nyíl a vektor irányába mutat, és olyan hosszúságú, amely a vektor nagyságát képviseli. A rajzban több vektor kombinálható, mindegyiknek megvan a maga iránya és hossza. Ezen felül választhat a derékszögű (x és y) vagy polárkoordináták (nagyság és szög). Ha a rajztudása megfelel, akkor perspektíva és mélység alapján három dimenzióban is felvázolhatja a vektorokat.
Matematika vektorokkal
Ahogy skalármennyiséggel matematikázhat, vektorokat is hozzáadhat és kivonhat, valamint egyéb műveleteket is végezhet velük. A vektorok hozzáadásának egyik megközelítése az, hogy egyszerűen összeadjuk a vektorokat x és y koordináták. Például, ha van két vektor nyila, amelyek közül az egyiknek a farka az origónál van (0, 0), a feje pedig az (5, 5) pontnál van, a másiknak pedig a farka az origónál, és a feje van a (3, 0) időpontban. A x A koordináták 8-at adnak, és a y a helyek 5-öt adnak, így a kapott vektor (8, 5).
A vektorokkal végzett egyéb műveletek közé tartozik a pont szorzat és a kereszt szorzat; ezek a lineáris algebrában elvégzett függvények, amelyek két vektort vesznek fel és eredményt eredményeznek. A dot termék egy skalárt eredményez, amely egyesíti a két eredeti vektor hosszát. Olyan problémákra vonatkozik, mint például a nehéz tárgy rámpán történő felnyomásához szükséges energia megtalálása. A kereszttermék egy harmadik vektort eredményez, amely 90 fokkal mutat az első kettő bármelyikétől; alkalmazható az elektromosság és a mágnesesség erőiben.
Fizika, mérnöki és egyéb területek
Nem lehet nagy meglepetés, hogy nagyon sok vektorral találkozik a fizika és a technika területén. A vektorok jól használhatók olyan problémák megoldásában, mint például az erő, a sebesség és a gyorsulás. A szélvektorok segítenek az időjárás-előrejelzőknek a viharok előrehaladásának feltérképezésében. Ezek a tudományterületek a „vektormezőket” is felhasználják, vagy vektorok nagy csoportjai terjesztik a reprezentatív jelenségeket, például a mágnes körüli mezõvonalakat vagy az óceán bonyolult vízáramait.