Az érintő vonal meredekségét a függvény bármely pontján meghatározhatja a számítás segítségével. A számítási megközelítés megköveteli annak a függvénynek a deriváltját, amelyből az érintő egyenes származik. Definíció szerint egy függvény deriváltja az adott pontban megegyezik az érintő meredekségével abban a pontban. Ezt az értéket néha a funkció változásának pillanatnyi sebességeként is leírják. Habár a számítás nehézségekkel rendelkezik, a legtöbb egyszerű algebrai függvény származékát gyorsan megtalálja.
Írja ki azt a függvényt, amelyre tangens vonalat alkalmaznak, y = f (x) alakban. Az f (x) -nek nevezett kifejezés kizárólag az x változóból áll, amely esetleg többször előfordulhat, és különböző teljesítményekre emelhető, és tartalmazhat numerikus állandókat is. Példaként vegyük figyelembe az y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5 függvényt.
Vegyük az imént megírt függvény deriváltját. A származék felvételéhez először minden (a) (x ^ b) formában lévő kifejezést cseréljen le egy (a) (b) [x ^ (b-1)] formájú kifejezésre. Ha ez a folyamat olyan eredményt eredményez, amely x ^ 0-t tartalmaz, akkor az x egyszerűen "1" értéket vesz fel. Másodszor, egyszerűen távolítsa el a numerikus állandókat. A példaegyenlet deriváltja egyenlő 9x ^ 2 + 2x.
Határozza meg annak a függvénynek az x pontját, amelynél az érintő meredekséget szeretné kiszámítani. Helyezze be az x értékét az imént kiszámított deriváltba, és oldja meg a függvény eredő értékét. Az x = 3 értéknél a példa függvényének érintőjének meghatározásához a 9 (3 ^ 2) + 2 (3) értéket kell kiszámítani. Ez az érték, a példa esetében 87, az érintő egyenes meredeksége abban a pontban.