Geometriai sorrendben minden tag egyenlő az előző kifejezéssel, egy konstans, nulla nélküli szorzóval, amelyet közös tényezőnek nevezünk. A geometriai szekvenciák rögzített számú kifejezéssel rendelkezhetnek, vagy végtelenek lehetnek. Mindkét esetben a geometriai szekvencia kifejezései gyorsan nagyon naggyá válhatnak, nagyon negatívvá vagy nagyon közel nullához. Az aritmetikai szekvenciákhoz képest a kifejezések sokkal gyorsabban változnak, de míg a végtelen számtan a szekvenciák folyamatosan növekednek vagy csökkennek, a geometriai szekvenciák megközelíthetik a nullát, a közösektől függően tényező.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
A geometriai szekvencia egy rendezett számlista, amelyben minden tag az előző tag és egy fix, nulla nélküli szorzó szorzata, amelyet közös tényezőnek nevezünk. A geometriai szekvencia egyes tagjai az azt megelőző és követő kifejezések geometriai középértékei. A végtelen geometriai szekvenciák, amelyeknek közös tényezője +1 és −1 között van, megközelítik a nulla határt mint kifejezéseket hozzáadódnak, míg a +1-nél nagyobb vagy −1-nél kisebb közös tényezõvel ellátott szekvenciák plusz vagy mínusz pontra mennek végtelenség.
Hogyan működnek a geometriai szekvenciák
A geometriai sorrendet a kezdő száma határozza mega, a közös tényezőrés a kifejezések számátS. A geometriai szekvencia megfelelő általános formája:
a, ar, ar ^ 2, ar ^ 3,... , ar ^ {S-1}
A kifejezés általános képletenegy geometriai szekvencia (azaz a szekvencián belüli bármely kifejezés):
a_n = ar ^ {n-1}
A rekurzív képlet, amely meghatároz egy kifejezést az előző kifejezéshez képest, a következő:
a_n = ra_ {n-1}
A geometriai sorrendre példa 3 kezdő számmal, közös tényezővel és nyolc kifejezéssel 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, 384. Az utolsó kifejezés kiszámítása a fent felsorolt általános űrlap használatával:
a_8 = 3 × 2 ^ {8-1} = 3 × 2 ^ 7 = 3 × 128 = 384
A 4. kifejezés általános képletével:
a_4 = 3 × 2 ^ {4-1} = 3 × 2 ^ 3 = 3 × 8 = 24
Ha az 5. kifejezés rekurzív képletét szeretné használni, akkor a 4 = 24 kifejezés és a5 egyenlő:
a_5 = 2 × 24 = 48
Geometriai szekvencia tulajdonságok
A geometriai szekvenciák különleges tulajdonságokkal rendelkeznek, ami a geometriai átlagot illeti. Két szám geometriai átlaga a szorzatuk négyzetgyöke. Például az 5 és 20 geometriai átlaga 10, mert az 5 × 20 szorzat = 100, a 100 négyzetgyöke pedig 10.
Geometriai sorrendekben minden kifejezés az előtte lévő kifejezés és az azt követő kifejezés geometriai átlaga. Például a 3., 6., 12. sorrendben... fent 6 a 3 és 12 geometriai átlaga, 12 a 6 és 24 geometriai átlaga, 24 pedig a 12 és 48 geometriai átlaga.
A geometriai szekvenciák egyéb tulajdonságai a közös tényezőtől függenek. Ha a közös tényezőrnagyobb, mint 1, a végtelen geometriai szekvenciák megközelítik a pozitív végtelenséget. Har0 és 1 között van, a szekvenciák megközelítik a nullát. Harnulla és −1 között van, a szekvenciák megközelítik a nullát, de a kifejezések felváltják a pozitív és a negatív értékeket. Harkisebb, mint −1, a kifejezések pozitív és negatív végtelenbe fognak haladni, miközben felváltják a pozitív és a negatív értékeket.
A geometriai szekvenciák és tulajdonságaik különösen hasznosak a valós folyamatok tudományos és matematikai modelljeiben. Specifikus szekvenciák használata segíthet az adott időszakban fix ütemben növekvő populációk vagy érdeklődésre számot tartó befektetések tanulmányozásában. Az általános és rekurzív képletek lehetővé teszik a pontos értékek előrejelzését a jövőben a kiindulópont és a közös tényező alapján.