Mielőtt elkezdené egyszerűsíteni vagy más módon manipulálni a racionális kifejezéseket, szánjon egy percet arra, hogy áttekintse, mit maga a racionális kifejezés a következő: A számlálóban és a nevezőben egyaránt polinommal rendelkező frakció. Vagy másképp fogalmazva: az egyik polinom és a másik aránya. Miután azonosított egy racionális kifejezést, annak egyszerűsítése három lépésből áll.
A racionális kifejezések egyszerűsítésének lépései
A racionális funkciók egyszerűsítésének folyamata meglehetősen egyszerű ütemtervet követ. Az első dolog, amit meg kell tennie, hogy kombinálja a hasonló kifejezéseket, ha még nem tette meg, hogy könnyebben lássa a polinomokat.
Ezután faktorozzon minden polinomot. Néha csak annyit kell tennie, hogy minden kifejezést kiír. Például egyértelmű 4x (amely valójában polinom, bár csak egy kifejezés van) két tényezővel rendelkezik: 4 és x. De bonyolultabb polinomokkal a legjobb eszköz gyakran felismeri a már ismert polinomok bizonyos típusainak mintáit. Például, ha nagyon figyelt a képleteire, akkor emlékezhet arra, hogy az űrlap polinomja
a2 - b2 tényezők ki (a + b) (a - b).Miután a polinomjait teljes mértékben figyelembe vették, az utolsó lépés törli a számlálóban és a nevezőben megjelenő általános tényezőket. Ennek eredménye az egyszerűsített polinomod.
Tippek
Mi van akkor, ha a racionális kifejezésben szereplő polinomok nem olyan formájúak, amelyet tudsz könnyen figyelembe venni? Vannak más technikák is, amelyeket felhasználhat a tényezők kiszámításához, például a négyzet kitöltése vagy a másodfokú képlet használata.
Figyelmeztetés a nevezőről
Talán nem lepődik meg, ha meghallja, hogy van itt egy kis fogás. Általában a tartomány (vagy a lehetséges halmaz x értékek) racionális kifejezéséhez feltételezzük, hogy az összes valós szám halmaza. De ha bármi megtörténik, hogy a törted nevezője nulla lesz, az eredmény egy meghatározatlan tört.
Mitől lenne nulla a nevezője? Általában csak egy kis vizsgálat szükséges. Például, ha a törted nevezője a tényezőkre redukálódott (x + 2) (x - 2), majd az érték x = -2 az első tényezőt nullával egyenlővé tenné, és x = 2 a második tényezőt nullával egyenlővé tenné.
Tehát mindkettőt, -2 és 2, ki kell zárni a racionális kifejezés tartományából. Ezt általában a "nem egyenlő" jellel vagy ≠-vel jelöli. Például, ha ki kell zárnia a -2-t és a 2-t a tartományból, akkor írjon x ≠ -2, 2.
A racionális kifejezések egyszerűsítése: Példák
Most, hogy megértette a racionális kifejezések egyszerűsítésének folyamatát, itt az ideje, hogy megnézzen néhány példát.
1. példa: Egyszerűsítse a racionális kifejezést (x2 - 4) / (x2+ 4x + 4)
Itt nincsenek kombinálható hasonló kifejezések, így kihagyhatja az első lépést. Ezután éles szemeivel és egy kis gyakorlással észreveheti, hogy a számláló és a nevező egyaránt könnyen figyelembe vehető:
(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)
Talán ezt is észreveszi (x + 2) tényező a számlálóban és a nevezőben egyaránt. Miután megszüntette a megosztott tényezőt, marad:
(x - 2) / (x + 2)
Lehetőség szerint leegyszerűsítette racionális kifejezését, de még egy tennivaló van: Azonosítás minden olyan "nulla" vagy gyökér, amely meghatározatlan törtet eredményezne, így kizárhatja azokat a tartomány. Ebben az esetben vizsgálattal könnyen belátható, hogy mikor x = -2, az alján lévő tényező nulla lesz. Tehát az egyszerűsített racionális kifejezésed valójában:
(x - 2) / (x + 2), x ~ -2
2. példa: Egyszerűsítse a racionális kifejezést x / (x2 - 4x)
Nincsenek hasonló kifejezések, amelyeket kombinálni lehet, így vizsgálattal egyenesen áttérhet a faktoringra. Nem túl nehéz észrevenni, hogy figyelembe lehet venni x az alsó kifejezésből, ami:
x / x (x - 4)
Törölheti a x tényező mind a számlálótól, mind a nevezőtől, amely a következőket tartalmazza:
1 / (x - 4)
Most a racionális kifejezésed leegyszerűsödött, de ezeket is meg kell jegyezned x értékek, amelyek meghatározatlan törtet eredményeznének. Ebben az esetben, x = 4 nulla értéket ad vissza a nevezőben. Tehát a válaszod:
1 / (x - 4), x ≠ 4