A matematikában a függvény olyan folyamat, amelyet önálló változóra alkalmazxhogy megkapjuk a függő változóty. Ha úgy gondolja, hogy „elmegy” a sajátjábólxhogy megérkezzen ay, egy inverz függvény ellentétesen megy, az eredménytől az eredeti értékig. Bizonyos értelemben az inverz függvény ellentétes az eredetivel, „visszavonja” a folyamatot.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Egy matematikai függvény inverze megfordítja a szerepétyésxaz eredeti funkcióban.
Funkciók és inverzek
A matematikusok egy funkciót olyan folyamatként vagy szabályként definiálnak, amely egy halmaz rendezett párját generálja. A pár első tagjára gondolhatxfüggvény, a második tag pedig ay. Valódi függvényben az első értéknek csak egy hozzá tartozó megoldási értéke van. Tehát mindegyikxértéknek csak egy megfelelője vanyérték. Tehát, a vízszintes vonal egyenlete,y= 1 függvény, de a függőleges vonal,x= 1 nem.
Rajzolj grafikont
A függvény grafikonja és inverze egymás reflexiói, egy vonal képviseliy = x"tükörként" jár el. Például a természetes logaritmus függvény grafikonját, ln (
x), negatív végtelenségnél kezdődik aytengelyen, és csak a nullától jobbra axtengely. Onnan keresztezi axtengelye a pontban, (1,0), és kissé felfelé emelkedő görbéje van axtengely. Az inverz, a természetes exponens függvény exp (x), rendelkezik ax-tengelye, mint aszimptotája, negatív végtelenségtől indulva axtengely, közvetlenül fölötte. Keresztezi aytengelye (0,1) és erősen felfelé ível. Rajzolja a két függvényt egy grafikonra, majd húzza meg a vonalaty = x, és látni fogja, hogy exp (x) és ln (x) tükrözik egymást.Sine és Cosine
Bár a szinusz- és koszinusz-függvény összefügg, az egyik nem a másik inverze. A szinusz és a koszinusz függvények hasonló grafikus eredményeket produkálnak, bár a koszinusz 90 fokkal "vezeti" a szinuszt. A koszinusz a szinusz származéka is. A szinuszfüggvény inverze azonban az arcsin, a koszinusz inverze pedig az arkozin.
Fordított függvény keresése
Viszonylag könnyű megtalálni sok függvény inverzét: Cserélje ay”És„x”Az egyenletben, majd oldja meg ay. Vegyük például az egyenletet
y = 2x + 4
Y felcserélésexad
x = 2y + 4
Mindkét oldalból vonjon le 4-et, hogy megkapja
x - 4 = 2y
majd ossza meg mindkét oldalt 2-vel, hogy megkapja
\ frac {x} {2} - 2 = y
amely az inverz függvény.
Inverz nemfunkciók
A függvények nem minden inverze szintén függvény. Emlékezzünk vissza, hogy a függvények meghatározása azt mondja, hogy mindenxcsak egy vanyérték. Bár az arcsin az inverz a szinuszfüggvénynek, az arcsin technikailag nem függvény, mintxaz értékeknek végtelen sok megfelelője vanyértékek. Ez is igaz
y = x ^ 2 \ text {és} y = \ sqrt {x}
az első egy függvény, a második pedig az inverze, de a négyzetgyök kettőt ad megypozitív és negatív értékek, így nem igazi funkció.