A másodfokú egyenletek grafikononként parabolt alkotnak. A parabola nyílhat felfelé vagy lefelé, és elmozdulhat felfelé, lefelé vagy vízszintesen, az egyenlet állandóitól függően, amikor y = ax négyzet + bx + c formába írja. Az y és x változókat az y és az x tengelyen ábrázoljuk, az a, b és c pedig konstansok. Attól függően, hogy a parabola milyen magasan helyezkedik el az y tengelyen, az egyenletnek lehet nulla, egy vagy két x metszete, de mindig lesz egy y metszete.
Ellenőrizze, hogy egyenlete másodfokú egyenlet-e, ha azt y = ax négyzet + bx + c formába írja, ahol a, b és c konstansok és a nem egyenlő nullával. Keresse meg az egyenlet y-metszetét azáltal, hogy x egyenlő nullával. Az egyenlet y = 0x négyzet + 0x + c vagy y = c lesz. Megjegyezzük, hogy az y = ax négyzet + bx = c alakban írt másodfokú egyenlet y metszete mindig a c állandó lesz.
A másodfokú egyenlet x metszeteinek megkereséséhez legyen y = 0. Írja le az új ax négyzet + bx + c = 0 egyenletet és azt a másodfokú képletet, amely x = -b plusz vagy mínusz (b négyzet - 4ac) négyzetgyökét adva adja meg a megoldást, mind elosztva 2a-val. A másodfokú képlet nulla, egy vagy két megoldást adhat.
Oldja meg az 2x négyzet - 8x + 7 = 0 egyenletet, hogy két x-metszetet találjon. Helyezze az állandókat a másodfokú képletbe, hogy megkapja - (- 8) plusz vagy mínusz négyzetgyökét (-8 négyzet - 4-szer 2-szer 7), mindegyiket elosztva 2-szer 2-vel. Számítsa ki az értékeket, hogy 8 +/- négyzetgyököt (64 - 56) kapjon, mindet elosztva 4-gyel. Egyszerűsítse a számítást, hogy a (8 +/- 2,8) / 4 értéket kapja. Számítsa ki a választ: 2.7 vagy 1.3. Megjegyezzük, hogy ez az x tengelyt x = 1,3-nál keresztező parabola, amikor csökken a minimumra, majd növekszik újra x = 2,7-nél.
Vizsgálja meg a másodfokú képletet, és vegye figyelembe, hogy a négyzetgyök alatti kifejezés miatt két megoldás létezik. Oldja meg az x négyzet + 2x +1 = 0 egyenletet az x metszetek megtalálásához. Számítsa ki a kifejezést a másodfokú képlet négyzetgyöke alatt, 2 négyzet négyzetgyöke - négyszer 1-szer 1, hogy nullát kapjon. Számítsa ki a másodfokú képlet többi részét, hogy -2/2 = -1 legyen, és vegye figyelembe, hogy ha a a másodfokú képlet nulla, a másodfokú egyenletnek csak egy x metszete van, ahol a parabola csak megérinti a x tengely.
A másodfokú képletből vegye figyelembe, hogy ha a négyzetgyök alatti kifejezés negatív, akkor a képletnek nincs megoldása, és a megfelelő másodfokú egyenletnek nincsenek x-metszetei. Növelje c-t az előző példa egyenletében 2-re. Oldja meg az 2x négyzet + x + 2 = 0 egyenletet az x metszetek megszerzéséhez. A másodfokú képlettel kapjuk meg a -2 +/- négyzetgyöket (2 négyzet - 4-szer 1-szer 2), mind osztva 2-szer 1-gyel. Egyszerűsítsen, hogy -2 +/- négyzetgyöke legyen a (-4) értékre, osztva mindezt 2-vel. Vegye figyelembe, hogy a -4 négyzetgyökének nincs valós megoldása, ezért a másodfokú képlet azt mutatja, hogy nincsenek x-metszetek. Rajzolja meg a parabolát, hogy a c növelésével a parabola az x tengely fölé emelkedett, így a parabola már nem érinti vagy keresztezi azt.
Tippek
Rajzoljon több parabolát a három állandó közül csak az egyik megváltoztatásával, hogy lássa, milyen hatással van mindegyik a parabola helyzetére és alakjára.
Figyelmeztetések
Ha összekeverjük az x és y tengelyeket, vagy az x és y változókat, a parabolák vízszintesek lesznek függőleges helyett.