A másodfokú egyenletek megoldása során milyen kérdéseket tegyek fel magamnak?

Sok tanuló számára a másodfokú egyenletek faktorálása általában a középiskolai vagy főiskolai algebra tanfolyam kihívást jelentő aspektusai közé tartozik. A folyamat kiterjedt előfeltétel-ismeretekkel jár, például az algebrai terminológia megismerésével és a többlépéses lineáris egyenletek megoldásának képességével. A másodfokú egyenletek megoldására több módszer létezik - ezek közül a leggyakoribb a faktoring, a grafikon és a másodfokú képlet - és a feltett kérdések önmagától függően változnak használat.

Függetlenül attól, hogy melyik módszert használja, először meg kell kérdeznie magától, hogy a másodfokú egyenlet nulla. Matematikailag nézve az egyenletnek ax ^ 2 + bx + c = 0 formában kell lennie, ahol „a”, „b” és „c” egész szám, az „a” pedig nem egyenlő nullával. (Lásd az 1. vagy 2. hivatkozást.) Az egyenletek néha már ilyen formában is megjelenhetnek, például 3x ^ 2 - x - 10 = 0. Ha azonban az egyenlőségjel mindkét oldala nem nulla kifejezéseket tartalmaz, akkor az egyik oldalról hozzá kell adnia vagy levonnia a kifejezéseket, hogy áthelyezhesse őket a másik oldalra. Például a 3x ^ 2 - x - 4 = 6 értékben a megoldás előtt az egyenlet mindkét oldaláról le kell vonni hatot, hogy 3x ^ 2 - x - 10 = 0 legyen.

Ha fontolóra veszi ezt a módszert, akkor először tegye fel a kérdést, hogy az „a” négyzet tag együtthatója nem egy-e. Ha ez így van, mint a 3x ^ 2 - x - 10 = 0 esetben, ahol az „a” három, akkor fontolja meg egy másik módszer alkalmazását, mivel ez valószínűleg sokkal gyorsabb lesz, mint a faktorálás. Egyébként a faktoring gyors és hatékony módszer lehet. Faktorozáskor kérdezd meg magadtól, hogy a zárójelben elhelyezett számok szorozódnak-e a „c” és a „b” értékek összeadásával. Például, ha az x ^ 2 - 5x - 36 = 0 megoldásában írtál (x - 9) (x + 4) = 0, akkor jó úton jársz, mert -9 * 4 = -36 és -9 + 4 = -5.

A módszer megkezdése előtt először győződjön meg arról, hogy rendelkezik grafikus számológéppel. Ha nem, akkor válasszon másik módszert, mert a kézzel történő grafikálás nehézkes lesz. Miután megadta az egyenletet és megszerezte a grafikont, kérdezze meg, hogy a megtekintési ablak mérete lehetővé teszi-e a megoldás megtalálását. Grafikusan a másodfokú egyenlet megoldása azon pontok x-értékeiből áll, ahol a parabola keresztezi az x tengelyt. Az adott egyenlettől függően, ha a megtekintési ablak túl kicsi, előfordulhat, hogy nem látja ezeket a pontokat. Például x ^ 2 - 11x - 26 = 0 esetén azonnal nyilvánvaló, hogy az egyik megoldás x = -2, de a második megoldás valószínűleg nem látható, mert nagyobb szám, mint a legtöbb grafikon szokásos ablakbeállításai számológépek. A második megoldás megtalálásához növelje az x-értékeket az ablak beállításaiban, amíg láthatóvá nem válik; ebben a példában növelje a maximális értéket, amíg meg nem látja, hogy a parabola keresztezi az x tengelyt x = 13-nál.

A másodfokú képlet módszer hatékony módszer lehet, mert bármilyen másodfokú egyenlet megoldására szolgál, beleértve az irracionális vagy képzelt gyökerűeket is. A másodfokú képlet: x = [-b plusz vagy mínusz a (b ^ 2 - 4ac)] / (2a)] négyzetgyöke. Amikor beszúrja az értékeket a másodfokú képletbe, kérdezze meg, hogy helyesen azonosította-e az „a”, „b” és „c” karaktereket. Például 8x ^ 2 - 22x - 6 = 0, a = 8, b = -22 és c = -6. Kérdezd meg magadtól is, hogy a „b” negatív-e - ha igen, akkor a másodfokú képlet első részében pozitív lesz. A „b” előjel megfordításának elhanyagolása ebben az esetben gyakori hiba, amelyet sok hallgató elkövet. Például a példa [22 plusz vagy mínusz (-22 ^ 2 - 4_8_-6) / (2 * 8) négyzetgyöke]. Óvatosan egyszerűsítse a kifejezéseket, kérdezd meg magadtól, hogy megfelelően kezeli-e a negatív számokat, és alkalmazza-e a műveletek sorrendjét. Ha a példát követi, akkor meg kell kapnia x = 3 és x = -0,25 értéket.