Mi a lineáris egyenlet X-metszete és Y-metszete?

Az egyenlet x- és y-metszeteinek megtalálása fontos készség a matematikában és a természettudományokban. Bizonyos problémák esetén ez bonyolultabb lehet; szerencsére a lineáris egyenleteknél ez egyszerűen nem lehet egyszerűbb. Egy lineáris egyenletnek legfeljebb csak egy x metszete és egy y metszete lesz.

A lineáris egyenlet alakja y = mx + b, ahol M és B konstansok. Az x metszéspont az a pont, ahol a vonal keresztezi az x tengelyt. Definíció szerint egy lineáris egyenlet y-értéke, amikor keresztezi az x-tengelyt, mindig 0 lesz, mivel az x-tengely y = 0-ra áll egy grafikonon. Következésképpen, ha y-metszetet akarunk találni, akkor csak 0-val helyettesítsük y-t és 0-t megoldani x-re. Ez megadja az x értékét az x metszéspontnál.

Az y metszéspont az a pont, ahol a vonal keresztezi az y tengelyt; x értékének 0-nak kell lennie az y metszéspontnál, mert az y tengely x = 0 helyen áll a grafikonon. Következésképpen az y metszet megtalálásához az egyenletben helyettesítsen 0 értéket x-re, és számítsa ki y-t. Az y = mx + b alakú egyenleteknél ez különösen egyszerű; ha x = 0, az első tag (m x x szorzó) 0 lesz, tehát y megegyezik b-vel. Tehát a b állandó egy lineáris egyenletben y értéke az y metszéspontjánál, míg az m állandó az egyenes meredeksége - minél nagyobb m, annál meredekebb a lejtő.

Egyes egyenletek nem rendelkeznek x- vagy y-metszettel; ez általában akkor történik, ha x vagy y állandó. Például az y = 5 egyenletnek nincs és nem lehet x metszete, mivel y soha nem lesz egyenlő 0-val. Hasonlóképpen, az x = 5 egyenletnek nincs y-metszete, mivel x soha nem lesz egyenlő 0-val. Mindkét ilyen típusú egyenlet sík vonal, amelynek nincs lejtése; az első tökéletesen vízszintes, míg a másik tökéletesen függőleges.

Íme egy példa annak bemutatására, hogyan lehet megtalálni az x- és y-metszeteket.

Példa: finomítsa az y = 10x - 12 egyenlet x- és y-metszeteit

Az x metszés megtalálásához cserélje le az y = 0 értéket, majd oldja meg.

0 = 10x - 12 12 = 10x x = 12/10 = 6/5. (vagy 1.2)

Ezért az x metszés értéke 6/5. Mivel ez az egyenlet y = mx + b formában van, és b értéke y értéke az y metszéspontnál, akkor azt is tudja, hogy az y metszéspontnak -12-nek kell lennie.