Amikor először kezdi el megismerni a függvényeket, előfordulhat, hogy gépnek kell tekintenie őket: Értéket ad meg,x, a függvénybe, és miután a gépen keresztül feldolgozták, egy másik érték - nevezzüky- bukkan ki a túlsó végén. A lehetséges tartományxazokat a bemeneteket, amelyek a gépen keresztül érkezhetnek érvényes kimenet visszaadására, a függvény tartományának nevezzük. Tehát, ha arra kérik, hogy keresse meg egy függvény tartományát, akkor valóban meg kell találnia, hogy mely lehetséges bemenetek adnának vissza érvényes kimenetet.
A domain megtalálásának stratégiája
Ha csak a függvényekről és a tartományokról tanul, akkor általában azt feltételezik, hogy egy függvény tartománya "minden valós szám". Tehát amikor te A domain definiálásához gyakran a legegyszerűbb a matematikai ismereteit - különösen az algebra - felhasználni annak meghatározásához számoknema domain érvényes tagjai. Tehát amikor a "domain keresése" utasításokat látja, akkor a legegyszerűbb elolvasni a fejében, hogy "megtalálja és törölje azokat a számokat, amelyeknem lehetlegyen a domain. "
A legtöbb esetben ez arra utal, hogy ellenőrizzük (és kiküszöböljük) azokat a potenciális inputokat, amelyek a frakciók meghatározatlanságát okoznák, vagy a nevezőjükben 0 szerepel, és keressük azokat a lehetséges bemeneteket, amelyek negatív számokat adnának egy négyzetgyök alatt jel.
Példa a domain keresésére
Tekintsük a függvényt
f (x) = \ frac {3} {x - 2}
ami valójában azt jelenti, hogy bármelyik beírt számot le fogjuk helyettesítenixaz egyenlet jobb oldalán. Például, ha kiszámoltaf(4) volna
f (4) = \ frac {3} {4 - 2}
ami 3/2-ig működik.
De mi lenne, ha kiszámolnádf(2) vagy más szavakkal a 2. bemenet ax? Akkor volna
f (2) = \ frac {3} {2 - 2}
amely 3/0-ra egyszerűsödik, ami meghatározatlan töredék.
Ez azt a két általános példát szemlélteti, amelyek kizárhatnak egy számot egy függvény tartományából. Ha van benne egy tört, és a bemenet miatt a tört nevezője nulla lesz, akkor az inputot ki kell zárni a függvény tartományából.
Egy kis vizsgálat megmutatja, hogy ez bármilyen számkivéveA 2 érvényes (ha néha rendetlen) eredményt ad vissza a kérdéses függvényre, így ennek a függvénynek a tartománya a 2 kivételével minden szám.
Egy másik példa a domain keresésére
Van még egy gyakori eset, amely kizárja a függvény tartományának lehetséges tagjait: Ha negatív mennyiség van egy négyzetgyök előjel alatt, vagy bármely olyan csoport, amelynek egyenletes indexe van. Tekintsük a példa függvényt
f (x) = \ sqrt {5 - x}
Hax≤ 5, akkor a gyökjel alatt lévő mennyiség 0 vagy pozitív lesz, és érvényes eredményt ad vissza. Például, hax= 4,5 lenne
f (4.5) = \ sqrt {5 - 4.5} = \ sqrt {0.5}
amely rendetlen, de mégis érvényes eredményt ad. És hax= −10 volna
f (-10) = \ sqrt {5 - (-10)} = \ sqrt {5 + 10} = \ sqrt {15}
ami ismét érvényes, ha rendetlen eredményt ad.
De képzelje elx= 5,1. Abban a pillanatban, amikor az 5 és bármely nagyobb szám közötti választóvonal fölé tipegsz, negatív számot kapsz a gyök alatt:
f (5.1) = \ sqrt {5 - 5.1} = \ sqrt {-0.1}
Sokkal később, matekpályafutásod során, megtanulod értelmezni a negatív négyzetgyököket egy elképzelt számoknak vagy komplex számoknak nevezett koncepció segítségével. De egyelőre, ha negatív szám van a radikális jel alatt, kizárja, hogy ez a bemenet a függvény tartományának érvényes tagja legyen.
Tehát ebben az esetben, mert tetszőleges számx≤ 5 érvényes eredményt ad ehhez a függvényhez és tetszőleges számhozx> 5 érvénytelen eredményt ad vissza, a függvény tartománya az összes számx ≤ 5.