A Log2 kiszámítása

Mik azok a logaritmusok? Nos, eleve kezdetben maga a szó kissé kínos. Amikor a diákoknak először bemutatják ezeknek a "naplóknak" a fogalmát, ez gyakran része annak a kezdeti kitettségnek, hogy a kitevőket vagy erőket hogyan használják fel. A logaritmus egyszerűen kitevő, mint valami, ami nem felső index.

Miután a diákok megláttak néhány példát a logaritmikus kifejezésekről, az inkább elrontja őket, ha a log kifejezésben egy 10-től eltérő bázist használunk, ami az alapértelmezett érték.

Például, ha az y = log kifejezés megoldására kérték₂1000, nincs egyszerű, intuitív módszer a probléma megközelítésére.

Zavaros? Olvassa el, és minden nem szabványos bázissal rendelkező "teljesítmény" napló kifejezés eltűnik.

Tegyük fel, hogy az y = log kifejezés megoldását kéri₁₀1000. Először meg kell határoznia, hogy mi történik a problémában. Ha y értéket kap, akkor annak egynek kell lennie kitevő.

Pontosabban: az a kitevő (vagy hatvány), amelyre az alapot (indexként megadva és 10-nek tekintve, ha kifejezetten nem adjuk meg) meg kell emelni, hogy a

Vagyis a fenti kifejezés egyenértékű 10-vel^y = 1,000. Látásból felismerheti, hogy y-nak egyenlőnek kell lennie 3-val, de ha nem, akkor a számológépére támaszkodhat, hogy megkapja a helyes választ.

Miért hasznos az egy szám és a második szám naplójának kapcsolatát vizsgálni, ahelyett, hogy csak a kapcsolatot vizsgálnánk és ábrázolnánk?

A válasz abban a tényben rejlik, hogy amikor y változik az x valamilyen pozitív erejével, akkor gyorsabban növekszik, mint x; amint ez a teljesítmény még valamivel nagyobbá válik, az x és y közötti növekvő rés az x növekvő értékeivel rendkívüli lesz. Emiatt ilyen helyzetekben gyakori az y grafikon grafikonja_bx vagy a log állandó szorzója_bx.

• Példa erre a geológiai tudomány Richter-skálája, amelyet a földrengések erősségének számszerűsítésére használnak. A skálán felfelé kerülő minden egész szám a tízszeres nagyságrendű növekedésnek, valamint a felszabaduló energia 31-szeresének felel meg. Emiatt a 7,7-es erősségű rengés felszabadítja a 6,7-es földrengés energiájának 31-szeresét, és (31 × 31 = 961) -szeresét az 5,7-es rengés energiájának.

Adott y = log₁₀100 000, mi az y?

y az a kitevő, amelyre 10-et kell emelni, hogy 100 000-es értéket kapjon. Ez 5, ahogy azt fejben is megteheti, ha tudja, hogy 10⁵ = 100,000.

Adott y = log₁₀50 000, mi az y?

y az a kitevő, amelyre 10-et kell emelni, hogy az 50 000 értéket kapjuk. Nyilvánvaló, hogy ez 10 óta nem integrált érték⁴ = 10 000 és 10⁵ = 100,000. A számológép meg tudja adni a választ: 4.698. (Ez egy jó emlékeztető arra, hogy az exponenseknek nem kell egész számnak lenniük.)

Ha 10-től eltérő bázissal fedezi fel a naplózási problémákat, akkor a fent említett alapelvek egyike sem változik. A matematika kissé nyereségesebbnek tűnhet, ezért ügyeljen arra, hogy ne keverje össze a 2-es méretű kis alapokat a napló bármelyikével, mivel ezek a számok gyakran alacsony egyjegyűek is.

Példa: Mi a napló₂4,000?

A válasz befejezi a "4000 az eredménye annak, hogy 2-et emelnek a... erejéig" mondat. Ennek a kifejezésnek az értéke 11,965.

• A napló megoldásához a számológép helyett használhat olyan online eszközt, mint amely a Resources-ban található₂ problémák.