Egy pozitív kitevő megmondja, hányszor kell megszorozni az alapszámot önmagával. Például az exponenciális kifejezésy3 ugyanaz minty × y × y, vagyykétszer megszorozza magát. Miután megértette ezt az alapkoncepciót, elkezdhet felvenni olyan extra rétegeket, mint a negatív kitevők, a tört tagok vagy akár mindkettő kombinációja.
TL; DR (túl hosszú; Nem olvastam)
Negatív, tört tört kitevőy −m/n formában lehet figyelembe venni:
1 / (n√y)m
Negatív hatalmak faktoring
A negatív, tört tört tagszámú faktorok faktorálása előtt vessünk egy gyors pillantást arra, hogy általában hogyan lehet faktorozni a negatív kitevőket vagy negatív hatványokat. A negatív kitevő pontosan megfordítja a pozitív kitevőt. Tehát míg egy pozitív kitevő tetszika4 azt mondja, hogy szaporodjaönmagában háromszor (tehát összesen négy van a kifejezésben), vagya × a × a × a,negatív kitevőt látva azt mondjafelosztáltalanégyszer: úgy
a ^ {- 4} = \ frac {1} {a × a × a × a}
Vagy, formálisabban fogalmazva:
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
Faktorfrakciós törtek
A következő lépés annak megtanulása, hogy hogyan kell faktortényezőt kitenni. Kezdjük egy nagyon egyszerű tört taggal, mint plx1/y. Ha ilyen törtrészes kitevőt lát, ez azt jelenti, hogy meg kell tennie ayaz alapszám th gyöke. Formálisabban fogalmazva:
x ^ {1 / y} = \ sqrt [y] {x}
Ha ez zavarónak tűnik, még néhány konkrét példa segíthet:
y ^ {1/3} = \ sqrt [3] {y} \\ b ^ {1/2} = \ sqrt {b}
(Ne feledje, √xugyanaz mint 2√x;de ez a kifejezés annyira gyakori, hogy a 2vagy az indexszám elhagyásra kerül.)
8 ^ {1/3} = \ sqrt [3] {8} = 2
Mi van, ha a tört kitevő számlálója nem 1? Ezután a szám értéke kitevőként marad, a teljes "root" kifejezésre alkalmazva. Formális értelemben ez azt jelenti:
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
Konkrétabb példaként vegye figyelembe ezt:
a ^ {b / 5} = (\ sqrt [5] {a}) ^ b
Negatív és frakcionált exponensek kombinálása
A negatív tört tagszámok faktorálásakor kombinálhatja a kifejezések faktorálásával tanultakat a negatív és a tört tagszámúakkal.
Emlékezik,
x ^ {- y} = \ frac {1} {x ^ y}
függetlenül attól, hogy mi van ayfolt;yakár töredéke is lehet.
Tehát ha van kifejezésex −a/b, ez egyenlő 1 / (xa/b). De egyszerűsíthet egy lépést azzal, hogy a tört nevezőjében szereplő kifejezésre is alkalmazza azt, amit tud a tört hányadozókról.
Emlékezik,
y ^ {m / n} = (\ sqrt [n] {y}) ^ m
vagy azokkal a változókkal, amelyekkel már foglalkozik,
x ^ {a / b} = (\ sqrt [b] {x}) ^ a
Tehát az egyszerűsítés további lépésex −a/b, neked van
x ^ {- a / b} = \ frac {1} {x ^ {a / b}} = \ frac {1} {(\ sqrt [b] {x}) ^ a}
Ennyit lehet egyszerűsíteni anélkül, hogy erről többet tudnax, bvagya.De ha többet tud ezekről a kifejezésekről, akkor képes lehet további egyszerűsítésre.
Egy másik példa a tört negatív kitevők egyszerűsítésére
Ennek szemléltetésére íme még egy példa, hozzáadva egy kicsit több információt:
Egyszerűsítse
16^{-4/8}
Először is észrevette, hogy a −4/8 csökkenthető −1 / 2-re? Tehát van 16 −1/2, amely már sokkal barátságosabban (és talán még ismerősebben) néz ki, mint az eredeti probléma.
A korábbiakhoz hasonlóan egyszerűbbé válik
16 ^ {- 1/2} = \ frac {1} {(\ sqrt [2] {16}) ^ 1}
amelyet általában egyszerűen úgy írnak
\ frac {1} {\ sqrt {16}}
És mivel tudod (vagy gyorsan kiszámíthatod), hogy √16 = 4, egyszerűsítheted az utolsó lépést:
16 ^ {- 4/8} = \ frac {1} {4}