Az x ^ 4 + 2x ^ 3 = 0 megoldása helyett a binomiál faktorozása két egyszerűbb egyenlet megoldását jelenti: x ^ 3 = 0 és x + 2 = 0. A binomiális bármely polinom két kifejezéssel; a változó tetszőleges egész számú kitevője lehet 1 vagy annál nagyobb. Ismerje meg, melyik binomiális formákat kell megoldani faktorálással. Általában ezek azok, amelyeket 3 vagy annál kisebb kitevőig lehet faktorizálni. A binomiálok több változóval is rendelkezhetnek, de a több változóval rendelkezőket ritkán lehet faktorral megoldani.
Ellenőrizze, hogy az egyenlet faktorolható-e. Számíthat egy binomiált, amelynek a legnagyobb a közös tényezője, négyzetkülönbség, vagy kockaösszeg vagy különbség. Az olyan egyenletek, mint x + 5 = 0, faktorálás nélkül megoldhatók. A négyzetek összegei, például x ^ 2 + 25 = 0, nem befolyásolhatók.
Egyszerűsítse az egyenletet, és írja be szabványos formába. Vigye az összes kifejezést az egyenlet ugyanarra az oldalára, adjon hozzá hasonló kifejezéseket, és rendelje el a kifejezéseket a legmagasabbtól a legkisebbig. Például 2 + x ^ 3 - 18 = -x ^ 3 2x ^ 3 -16 = 0 lesz.
Kihúzza a legnagyobb közös tényezőt, ha van ilyen. A GCF lehet konstans, változó vagy kombináció. Például az 5x ^ 2 + 10x = 0 legnagyobb közös tényezője 5x. Tényezzük 5x (x + 2) = 0 értékre. Ezt az egyenletet nem lehet tovább faktorizálni, de ha az egyik kifejezés továbbra is faktorálható, mint a 2x ^ 3 - 16 = 2 (x ^ 3 - 8), folytassa a faktoring folyamatot.
Használja a megfelelő egyenletet négyzetek különbségének vagy kockák különbségének vagy összegének a tényezőjéhez. Négyzetkülönbség esetén x ^ 2 - a ^ 2 = (x + a) (x - a). Például x ^ 2 - 9 = (x + 3) (x - 3). Kocka különbség esetén x ^ 3 - a ^ 3 = (x - a) (x ^ 2 + ax + a ^ 2). Például x ^ 3 - 8 = (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4). Kockaösszeg esetén x ^ 3 + a ^ 3 = (x + a) (x ^ 2 - ax + a ^ 2).
Állítsa be az egyenletet nullával egyenlővé a zárójelek mindegyikére a teljes faktorszámú binomiálban. Például 2x ^ 3 - 16 = 0 esetén a teljesen faktorált forma 2 (x - 2) (x ^ 2 + 2x + 4) = 0. Állítson minden egyes egyenletet nullával egyenlővé, hogy x - 2 = 0 és x ^ 2 + 2x + 4 = 0 legyen.
Oldja meg az összes egyenletet, hogy megoldást találjon a binomiálra. Például x ^ 2 - 9 = 0 esetén x - 3 = 0 és x + 3 = 0. Oldja meg az összes egyenletet, hogy x = 3, -3 legyen. Ha az egyenletek egyike trinomiális, például x ^ 2 + 2x + 4 = 0, oldja meg a másodfokú képlet segítségével, amely két megoldást eredményez (erőforrás).
Tippek
-
Ellenőrizze megoldásait, ha mindegyiket bedugja az eredeti binomiálba. Ha minden számítás nulla, a megoldás helyes.
Az összes megoldás számának meg kell egyeznie a binomiális legnagyobb kitevővel: egy megoldás x-hez, két megoldás x ^ 2-hez vagy három megoldás x ^ 3-hoz.
Néhány binomiális megoldás megismétlődik. Például az x ^ 4 + 2x ^ 3 = x ^ 3 (x + 2) egyenletnek négy megoldása van, de három x = 0. Ilyen esetekben csak egyszer rögzítse az ismétlődő megoldást; írja le ennek az egyenletnek a megoldását: x = 0, -2.
